{l}{x=3/4y}{y=8/9x-4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-9$$

$$y=-12$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{3}{4}y نى ئېلىڭ.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{8}{9}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3y}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3}{4}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە -\frac{8}{9}x+y=-4 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4$$

-\frac{8}{9} نى \frac{3y}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{2}{3}y+y=-4$$

-\frac{2y}{3} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{3}y=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-12$$

x=\frac{3}{4}y دە -12 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{4}\left(-12\right)$$

\frac{3}{4} نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-9$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-9,y=-12$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{3}{4}y نى ئېلىڭ.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{8}{9}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-9,y=-12$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{3}{4}y نى ئېلىڭ.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{8}{9}x نى ئېلىڭ.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

x بىلەن -\frac{8x}{9} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -\frac{8}{9} گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0 دىن -\frac{8}{9}x+y=-4 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4$$

-\frac{8x}{9} نى \frac{8x}{9} گە قوشۇڭ. -\frac{8x}{9} بىلەن \frac{8x}{9} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\frac{2}{3}y-y=4$$

\frac{2y}{3} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{3}y=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-12$$

-\frac{8}{9}x+y=-4 دە -12 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-\frac{8}{9}x-12=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 12 نى قوشۇڭ.

$$-\frac{8}{9}x=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{8}{9} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-9$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-9,y=-12$$