{l}{x+y=0}{3x-y=6} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 0 } \\ { 3 x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+y=0,3x-y=6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$x=-y$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-y=6 دىكى x نىڭ ئورنىغا -y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-1\right)y-y=6$$

3 نى -y كە كۆپەيتىڭ.

$$-3y-y=6$$

-3y نى -y گە قوشۇڭ.

$$-4y=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3}{2}$$

x=-y دە -\frac{3}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-1 نى -\frac{3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3}{2},y=-\frac{3}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+y=0,3x-y=6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 6\\-\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{3}{2},y=-\frac{3}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+y=0,3x-y=6$$

x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+3y=0,3x-y=6$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3x+3y=0 دىن 3x-y=6 نى ئېلىڭ.

$$3x-3x+3y+y=-6$$

3x نى -3x گە قوشۇڭ. 3x بىلەن -3x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y+y=-6$$

3y نى y گە قوشۇڭ.

$$4y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{3}{2}$$

3x-y=6 دە -\frac{3}{2} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-\left(-\frac{3}{2}\right)=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$3x=\frac{9}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{3}{2},y=-\frac{3}{2}$$