{l}{x+my=a}{x-ny=b} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + m y = a } \\ { x - n y = b } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{bm+an}{m+n}\text{, }y=-\frac{b-a}{m+n}\text{, }&m\neq -n\\x=ny+b\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=b\text{ and }m=-n\\x=b\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=0\text{ and }n=0\text{ and }a=b\end{matrix}\right.$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+my=a,x+\left(-n\right)y=b$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+my=a$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن my نى ئېلىڭ.

$$x=\left(-m\right)y+a$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+\left(-n\right)y=b دىكى x نىڭ ئورنىغا a-my نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\left(-m\right)y+a+\left(-n\right)y=b$$

-my نى -ny گە قوشۇڭ.

$$\left(-m-n\right)y+a=b$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن a نى ئېلىڭ.

$$\left(-m-n\right)y=b-a$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -m-n گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{b-a}{m+n}$$

x=\left(-m\right)y+a دە -\frac{b-a}{m+n} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\left(-m\right)\left(-\frac{b-a}{m+n}\right)+a$$

-m نى -\frac{b-a}{m+n} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{m\left(b-a\right)}{m+n}+a$$

a نى \frac{m\left(b-a\right)}{m+n} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{bm+an}{m+n}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{bm+an}{m+n},y=-\frac{b-a}{m+n}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+my=a,x+\left(-n\right)y=b$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{n}{-n-m}&-\frac{m}{-n-m}\\-\frac{1}{-n-m}&\frac{1}{-n-m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}&\frac{m}{m+n}\\\frac{1}{m+n}&\frac{1}{-m-n}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}a+\frac{m}{m+n}b\\\frac{1}{m+n}a+\frac{1}{-m-n}b\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{bm+an}{m+n}\\\frac{a-b}{m+n}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+my=a,x+\left(-n\right)y=b$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق x+my=a دىن x+\left(-n\right)y=b نى ئېلىڭ.

$$x-x+my+ny=a-b$$

x نى -x گە قوشۇڭ. x بىلەن -x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$my+ny=a-b$$

my نى ny گە قوشۇڭ.

$$\left(m+n\right)y=a-b$$

ھەر ئىككى تەرەپنى m+n گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{a-b}{m+n}$$

x+\left(-n\right)y=b دە \frac{a-b}{m+n} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+\left(-n\right)\times \frac{a-b}{m+n}=b$$

-n نى \frac{a-b}{m+n} كە كۆپەيتىڭ.

$$x-\frac{n\left(a-b\right)}{m+n}=b$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{n\left(a-b\right)}{m+n} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{bm+an}{m+n}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}$$