{l}{ty+2=x}{x^2+4y^2=4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { t y + 2 = x } \\ { x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2\text{, }y=0$$

$$x=\frac{2\left(4-t^{2}\right)}{t^{2}+4}\text{, }y=-\frac{4t}{t^{2}+4}$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$ty+2-x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$ty-x=-2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$ty-x=-2,x^{2}+4y^{2}=4$$

y نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، ty-x=-2 نى يېشىڭ.

$$ty-x=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -x نى ئېلىڭ.

$$ty=x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى t گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{t}x-\frac{2}{t}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x^{2}+4y^{2}=4 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{1}{t}x-\frac{2}{t} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{2}+4\left(\frac{1}{t}x-\frac{2}{t}\right)^{2}=4$$

\frac{1}{t}x-\frac{2}{t} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+4\left(\left(\frac{1}{t}\right)^{2}x^{2}+2\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+\left(-\frac{2}{t}\right)^{2}\right)=4$$

4 نى \left(\frac{1}{t}\right)^{2}x^{2}+2\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+\left(-\frac{2}{t}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}x^{2}+8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+4\left(-\frac{2}{t}\right)^{2}=4$$

x^{2} نى 4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}x^{2} گە قوشۇڭ.

$$\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)x^{2}+8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+4\left(-\frac{2}{t}\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)x^{2}+8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}x+4\left(-\frac{2}{t}\right)^{2}-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2} نى a گە، 4\times 2\times \frac{1}{t}\left(-\frac{2}{t}\right) نى b گە ۋە \frac{16}{t^{2}}-4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{\left(8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}\right)^{2}-4\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)\left(-4+\frac{16}{t^{2}}\right)}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

4\times 2\times \frac{1}{t}\left(-\frac{2}{t}\right) نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{\frac{256}{t^{4}}-4\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)\left(-4+\frac{16}{t^{2}}\right)}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

-4 نى 1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{\frac{256}{t^{4}}+\left(-4-\frac{16}{t^{2}}\right)\left(-4+\frac{16}{t^{2}}\right)}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

-4-\frac{16}{t^{2}} نى \frac{16}{t^{2}}-4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{\frac{256}{t^{4}}+16-\frac{256}{t^{4}}}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

\frac{256}{t^{4}} نى -\frac{256}{t^{4}}+16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±\sqrt{16}}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8\left(-\frac{2}{t}\right)\times \frac{1}{t}±4}{2\left(1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2}\right)}$$

2 نى 1+4\times \left(\frac{1}{t}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{\frac{16}{t^{2}}±4}{2+\frac{8}{t^{2}}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{16}{t^{2}}±4}{2+\frac{8}{t^{2}}} نى يېشىڭ. \frac{16}{t^{2}} نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4+\frac{16}{t^{2}}}{2+\frac{8}{t^{2}}}$$

4+\frac{16}{t^{2}} نى 2+\frac{8}{t^{2}} كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{16}{t^{2}}±4}{2+\frac{8}{t^{2}}} نى يېشىڭ. \frac{16}{t^{2}} دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4+\frac{16}{t^{2}}}{2+\frac{8}{t^{2}}}$$

\frac{16}{t^{2}}-4 نى 2+\frac{8}{t^{2}} كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}$$

x نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: 2 ۋە -\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{4+t^{2}}. تەڭلىمە y=\frac{1}{t}x-\frac{2}{t} دىكى x نىڭ ئورنىغا 2 نى ئالماشتۇرۇپ، y نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{1}{t}\times 2-\frac{2}{t}$$

\frac{1}{t} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=2\times \frac{1}{t}-\frac{2}{t}$$

ئەمدى تەڭلىمە y=\frac{1}{t}x-\frac{2}{t} دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{4+t^{2}} نى ئالماشتۇرۇپ، y نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{1}{t}\left(-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}\right)-\frac{2}{t}$$

\frac{1}{t} نى -\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{4+t^{2}} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\left(-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}\right)\times \frac{1}{t}-\frac{2}{t}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=2\times \frac{1}{t}-\frac{2}{t},x=2\text{ or }y=\left(-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}\right)\times \frac{1}{t}-\frac{2}{t},x=-\frac{2\left(t^{2}-4\right)}{t^{2}+4}$$

x، y نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=2\text{, }y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{2\left(4-t^{2}\right)}{t^{2}+4}\text{, }y=-\frac{4t}{t^{2}+4}\text{, }&t\neq -2i\text{ and }t\neq 2i\end{matrix}\right.$$