{l}{a+19=15b}{a+19=1/2(b+19)+85} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 19 = 15 b } \\ { a + 19 = \frac { 1 } { 2 } ( b + 19 ) + 85 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a = \frac{2284}{29} = 78\frac{22}{29} \approx 78.75862069$$

$$b = \frac{189}{29} = 6\frac{15}{29} \approx 6.517241379$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 15b نى ئېلىڭ.

$$a+19-15b=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 19 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$a-15b=-19$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{2} نى b+19 گە كۆپەيتىڭ.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+85$$

\frac{19}{2} گە 85 نى قوشۇپ \frac{189}{2} نى چىقىرىڭ.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{189}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}b نى ئېلىڭ.

$$a+19-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 19 نى ئېلىڭ.

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}-19$$

\frac{189}{2} دىن 19 نى ئېلىپ \frac{151}{2} نى چىقىرىڭ.

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$a-15b=-19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15b نى قوشۇڭ.

$$a=15b-19$$

يەنە بىر تەڭلىمە a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2} دىكى a نىڭ ئورنىغا 15b-19 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$15b-19-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

15b نى -\frac{b}{2} گە قوشۇڭ.

$$\frac{29}{2}b-19=\frac{151}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 19 نى قوشۇڭ.

$$\frac{29}{2}b=\frac{189}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{29}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=\frac{189}{29}$$

a=15b-19 دە \frac{189}{29} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=15\times \frac{189}{29}-19$$

15 نى \frac{189}{29} كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{2835}{29}-19$$

-19 نى \frac{2835}{29} گە قوشۇڭ.

$$a=\frac{2284}{29}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{2284}{29},b=\frac{189}{29}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 15b نى ئېلىڭ.

$$a+19-15b=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 19 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$a-15b=-19$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{2} نى b+19 گە كۆپەيتىڭ.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+85$$

\frac{19}{2} گە 85 نى قوشۇپ \frac{189}{2} نى چىقىرىڭ.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{189}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}b نى ئېلىڭ.

$$a+19-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 19 نى ئېلىڭ.

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}-19$$

\frac{189}{2} دىن 19 نى ئېلىپ \frac{151}{2} نى چىقىرىڭ.

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-15\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{29}&\frac{30}{29}\\-\frac{2}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\\frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{29}\left(-19\right)+\frac{30}{29}\times \frac{151}{2}\\-\frac{2}{29}\left(-19\right)+\frac{2}{29}\times \frac{151}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2284}{29}\\\frac{189}{29}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=\frac{2284}{29},b=\frac{189}{29}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 15b نى ئېلىڭ.

$$a+19-15b=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 19 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$a-15b=-19$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە \frac{1}{2} نى b+19 گە كۆپەيتىڭ.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{19}{2}+85$$

\frac{19}{2} گە 85 نى قوشۇپ \frac{189}{2} نى چىقىرىڭ.

$$a+19=\frac{1}{2}b+\frac{189}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}b نى ئېلىڭ.

$$a+19-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 19 نى ئېلىڭ.

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{189}{2}-19$$

\frac{189}{2} دىن 19 نى ئېلىپ \frac{151}{2} نى چىقىرىڭ.

$$a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$a-15b=-19,a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق a-15b=-19 دىن a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2} نى ئېلىڭ.

$$a-a-15b+\frac{1}{2}b=-19-\frac{151}{2}$$

a نى -a گە قوشۇڭ. a بىلەن -a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-15b+\frac{1}{2}b=-19-\frac{151}{2}$$

-15b نى \frac{b}{2} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{29}{2}b=-19-\frac{151}{2}$$

-19 نى -\frac{151}{2} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{29}{2}b=-\frac{189}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{29}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=\frac{189}{29}$$

a-\frac{1}{2}b=\frac{151}{2} دە \frac{189}{29} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a-\frac{1}{2}\times \frac{189}{29}=\frac{151}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى \frac{189}{29} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$a-\frac{189}{58}=\frac{151}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{189}{58} نى قوشۇڭ.

$$a=\frac{2284}{29}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=\frac{2284}{29},b=\frac{189}{29}$$