{l}{9x+2y=3}{x-3y=10} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + 2 y = 3 } \\ { x - 3 y = 10 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$9x+2y=3,x-3y=10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$9x+2y=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$9x=-2y+3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{9}\left(-2y+3\right)$$

\frac{1}{9} نى -2y+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{9}y+\frac{1}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x-3y=10 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{2y}{9}+\frac{1}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{2}{9}y+\frac{1}{3}-3y=10$$

-\frac{2y}{9} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{29}{9}y+\frac{1}{3}=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{29}{9}y=\frac{29}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{29}{9} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

x=-\frac{2}{9}y+\frac{1}{3} دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{9}\left(-3\right)+\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{9} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2+1}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى \frac{2}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$9x+2y=3,x-3y=10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}9&2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&2\\1&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{9\left(-3\right)-2}&-\frac{2}{9\left(-3\right)-2}\\-\frac{1}{9\left(-3\right)-2}&\frac{9}{9\left(-3\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{1}{29}&-\frac{9}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}\times 3+\frac{2}{29}\times 10\\\frac{1}{29}\times 3-\frac{9}{29}\times 10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$9x+2y=3,x-3y=10$$

9x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x+2y=3,9x+9\left(-3\right)y=9\times 10$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$9x+2y=3,9x-27y=90$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 9x+2y=3 دىن 9x-27y=90 نى ئېلىڭ.

$$9x-9x+2y+27y=3-90$$

9x نى -9x گە قوشۇڭ. 9x بىلەن -9x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2y+27y=3-90$$

2y نى 27y گە قوشۇڭ.

$$29y=3-90$$

3 نى -90 گە قوشۇڭ.

$$29y=-87$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 29 گە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

x-3y=10 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x-3\left(-3\right)=10$$

-3 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x+9=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=-3$$