{l}{8x+6y=3}{6x+y=5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 6 y = 3 } \\ { 6 x + y = 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{27}{28}\approx 0.964285714$$

$$y=-\frac{11}{14}\approx -0.785714286$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$8x+6y=3,6x+y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$8x+6y=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6y نى ئېلىڭ.

$$8x=-6y+3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{8}\left(-6y+3\right)$$

\frac{1}{8} نى -6y+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{3}{8}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x+y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{4}+\frac{3}{8} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{3}{4}y+\frac{3}{8}\right)+y=5$$

6 نى -\frac{3y}{4}+\frac{3}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}+y=5$$

-\frac{9y}{2} نى y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{2}y+\frac{9}{4}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{4} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7}{2}y=\frac{11}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{11}{14}$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{3}{8} دە -\frac{11}{14} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{11}{14}\right)+\frac{3}{8}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نى -\frac{11}{14} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{33}{56}+\frac{3}{8}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{8} نى \frac{33}{56} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{27}{28}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{27}{28},y=-\frac{11}{14}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$8x+6y=3,6x+y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}8&6\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&6\\6&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&6\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&6\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-6\times 6}&-\frac{6}{8-6\times 6}\\-\frac{6}{8-6\times 6}&\frac{8}{8-6\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}&\frac{3}{14}\\\frac{3}{14}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}\times 3+\frac{3}{14}\times 5\\\frac{3}{14}\times 3-\frac{2}{7}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27}{28}\\-\frac{11}{14}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{27}{28},y=-\frac{11}{14}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$8x+6y=3,6x+y=5$$

8x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 8x+6\times 6y=6\times 3,8\times 6x+8y=8\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$48x+36y=18,48x+8y=40$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 48x+36y=18 دىن 48x+8y=40 نى ئېلىڭ.

$$48x-48x+36y-8y=18-40$$

48x نى -48x گە قوشۇڭ. 48x بىلەن -48x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36y-8y=18-40$$

36y نى -8y گە قوشۇڭ.

$$28y=18-40$$

18 نى -40 گە قوشۇڭ.

$$28y=-22$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 28 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{11}{14}$$

6x+y=5 دە -\frac{11}{14} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x-\frac{11}{14}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{14} نى قوشۇڭ.

$$6x=\frac{81}{14}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{27}{28}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{27}{28},y=-\frac{11}{14}$$