{l}{8x+56y=80}{8x-2y=27} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 56 y = 80 } \\ { 8 x - 2 y = 27 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{209}{58} = 3\frac{35}{58} \approx 3.603448276$$

$$y=\frac{53}{58}\approx 0.913793103$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$8x+56y=80,8x-2y=27$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$8x+56y=80$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 56y نى ئېلىڭ.

$$8x=-56y+80$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{8}\left(-56y+80\right)$$

\frac{1}{8} نى -56y+80 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-7y+10$$

يەنە بىر تەڭلىمە 8x-2y=27 دىكى x نىڭ ئورنىغا -7y+10 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$8\left(-7y+10\right)-2y=27$$

8 نى -7y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$-56y+80-2y=27$$

-56y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-58y+80=27$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 80 نى ئېلىڭ.

$$-58y=-53$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -58 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{53}{58}$$

x=-7y+10 دە \frac{53}{58} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-7\times \frac{53}{58}+10$$

-7 نى \frac{53}{58} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{371}{58}+10$$

10 نى -\frac{371}{58} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{209}{58}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{209}{58},y=\frac{53}{58}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$8x+56y=80,8x-2y=27$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}8&56\\8&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&56\\8&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&56\\8&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&56\\8&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&56\\8&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\27\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&56\\8&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\27\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&56\\8&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{8\left(-2\right)-56\times 8}&-\frac{56}{8\left(-2\right)-56\times 8}\\-\frac{8}{8\left(-2\right)-56\times 8}&\frac{8}{8\left(-2\right)-56\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}80\\27\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{232}&\frac{7}{58}\\\frac{1}{58}&-\frac{1}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}80\\27\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{232}\times 80+\frac{7}{58}\times 27\\\frac{1}{58}\times 80-\frac{1}{58}\times 27\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{209}{58}\\\frac{53}{58}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{209}{58},y=\frac{53}{58}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$8x+56y=80,8x-2y=27$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+56y=80 دىن 8x-2y=27 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+56y+2y=80-27$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$56y+2y=80-27$$

56y نى 2y گە قوشۇڭ.

$$58y=80-27$$

80 نى -27 گە قوشۇڭ.

$$58y=53$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 58 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{53}{58}$$

8x-2y=27 دە \frac{53}{58} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$8x-2\times \frac{53}{58}=27$$

-2 نى \frac{53}{58} كە كۆپەيتىڭ.

$$8x-\frac{53}{29}=27$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{53}{29} نى قوشۇڭ.

$$8x=\frac{836}{29}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{209}{58}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{209}{58},y=\frac{53}{58}$$