{l}{8k+a=3650}{15k+a=150} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 k + a = 3650 } \\ { 15 k + a = 150 } \end{array} \right.$$

k، a نى يېشىش

$$k=-500$$

$$a=7650$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، k نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق k نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$8k+a=3650$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن a نى ئېلىڭ.

$$8k=-a+3650$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$k=\frac{1}{8}\left(-a+3650\right)$$

\frac{1}{8} نى -a+3650 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 15k+a=150 دىكى k نىڭ ئورنىغا -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$15\left(-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}\right)+a=150$$

15 نى -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{15}{8}a+\frac{27375}{4}+a=150$$

-\frac{15a}{8} نى a گە قوشۇڭ.

$$-\frac{7}{8}a+\frac{27375}{4}=150$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{27375}{4} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{7}{8}a=-\frac{26775}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{7}{8} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$a=7650$$

k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4} دە 7650 نى a گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، k نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$k=-\frac{1}{8}\times 7650+\frac{1825}{4}$$

-\frac{1}{8} نى 7650 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-3825+1825}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1825}{4} نى -\frac{3825}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$k=-500$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$k=-500,a=7650$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-15}&-\frac{1}{8-15}\\-\frac{15}{8-15}&\frac{8}{8-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3650+\frac{1}{7}\times 150\\\frac{15}{7}\times 3650-\frac{8}{7}\times 150\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\7650\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى k ۋە a نى يېيىڭ.

$$k=-500,a=7650$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8k+a=3650 دىن 15k+a=150 نى ئېلىڭ.

$$8k-15k+a-a=3650-150$$

a نى -a گە قوشۇڭ. a بىلەن -a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$8k-15k=3650-150$$

8k نى -15k گە قوشۇڭ.

$$-7k=3650-150$$

3650 نى -150 گە قوشۇڭ.

$$-7k=3500$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$k=-500$$

15k+a=150 دە -500 نى k گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$15\left(-500\right)+a=150$$

15 نى -500 كە كۆپەيتىڭ.

$$-7500+a=150$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7500 نى قوشۇڭ.

$$a=7650$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$k=-500,a=7650$$