{l}{78x+40y=1280}{120x+8y=2800} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 78 x + 40 y = 1280 } \\ { 120 x + 8 y = 2800 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{2120}{87} = 24\frac{32}{87} \approx 24.367816092$$

$$y = -\frac{450}{29} = -15\frac{15}{29} \approx -15.517241379$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$78x+40y=1280,120x+8y=2800$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$78x+40y=1280$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 40y نى ئېلىڭ.

$$78x=-40y+1280$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 78 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{78}\left(-40y+1280\right)$$

\frac{1}{78} نى -40y+1280 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{20}{39}y+\frac{640}{39}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 120x+8y=2800 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-20y+640}{39} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$120\left(-\frac{20}{39}y+\frac{640}{39}\right)+8y=2800$$

120 نى \frac{-20y+640}{39} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{800}{13}y+\frac{25600}{13}+8y=2800$$

-\frac{800y}{13} نى 8y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{696}{13}y+\frac{25600}{13}=2800$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25600}{13} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{696}{13}y=\frac{10800}{13}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{696}{13} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{450}{29}$$

x=-\frac{20}{39}y+\frac{640}{39} دە -\frac{450}{29} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{20}{39}\left(-\frac{450}{29}\right)+\frac{640}{39}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{20}{39} نى -\frac{450}{29} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{3000}{377}+\frac{640}{39}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{640}{39} نى \frac{3000}{377} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{2120}{87}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{2120}{87},y=-\frac{450}{29}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$78x+40y=1280,120x+8y=2800$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}78&40\\120&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}78&40\\120&8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}78&40\\120&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78&40\\120&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}78&40\\120&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}78&40\\120&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}78&40\\120&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{78\times 8-40\times 120}&-\frac{40}{78\times 8-40\times 120}\\-\frac{120}{78\times 8-40\times 120}&\frac{78}{78\times 8-40\times 120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{522}&\frac{5}{522}\\\frac{5}{174}&-\frac{13}{696}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1280\\2800\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{522}\times 1280+\frac{5}{522}\times 2800\\\frac{5}{174}\times 1280-\frac{13}{696}\times 2800\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2120}{87}\\-\frac{450}{29}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{2120}{87},y=-\frac{450}{29}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$78x+40y=1280,120x+8y=2800$$

78x بىلەن 120x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 120 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 78 گە كۆپەيتىڭ.

$$120\times 78x+120\times 40y=120\times 1280,78\times 120x+78\times 8y=78\times 2800$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$9360x+4800y=153600,9360x+624y=218400$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 9360x+4800y=153600 دىن 9360x+624y=218400 نى ئېلىڭ.

$$9360x-9360x+4800y-624y=153600-218400$$

9360x نى -9360x گە قوشۇڭ. 9360x بىلەن -9360x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4800y-624y=153600-218400$$

4800y نى -624y گە قوشۇڭ.

$$4176y=153600-218400$$

153600 نى -218400 گە قوشۇڭ.

$$4176y=-64800$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4176 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{450}{29}$$

120x+8y=2800 دە -\frac{450}{29} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$120x+8\left(-\frac{450}{29}\right)=2800$$

8 نى -\frac{450}{29} كە كۆپەيتىڭ.

$$120x-\frac{3600}{29}=2800$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3600}{29} نى قوشۇڭ.

$$120x=\frac{84800}{29}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 120 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2120}{87}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{2120}{87},y=-\frac{450}{29}$$