{l}{7x-8y=9}{4x-13y=-10} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x - 8 y = 9 } \\ { 4 x - 13 y = - 10 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{197}{59} = 3\frac{20}{59} \approx 3.338983051$$

$$y = \frac{106}{59} = 1\frac{47}{59} \approx 1.796610169$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7x-8y=9,4x-13y=-10$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7x-8y=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8y نى قوشۇڭ.

$$7x=8y+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{7}\left(8y+9\right)$$

\frac{1}{7} نى 8y+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8}{7}y+\frac{9}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-13y=-10 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{8y+9}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{8}{7}y+\frac{9}{7}\right)-13y=-10$$

4 نى \frac{8y+9}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{32}{7}y+\frac{36}{7}-13y=-10$$

\frac{32y}{7} نى -13y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{59}{7}y+\frac{36}{7}=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{36}{7} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{59}{7}y=-\frac{106}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{59}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{106}{59}$$

x=\frac{8}{7}y+\frac{9}{7} دە \frac{106}{59} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{8}{7}\times \frac{106}{59}+\frac{9}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{8}{7} نى \frac{106}{59} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{848}{413}+\frac{9}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{7} نى \frac{848}{413} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{197}{59}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{197}{59},y=\frac{106}{59}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7x-8y=9,4x-13y=-10$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&-8\\4&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-8\\4&-13\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\4&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-8\\4&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\4&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\4&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-8\\4&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{7\left(-13\right)-\left(-8\times 4\right)}&-\frac{-8}{7\left(-13\right)-\left(-8\times 4\right)}\\-\frac{4}{7\left(-13\right)-\left(-8\times 4\right)}&\frac{7}{7\left(-13\right)-\left(-8\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{59}&-\frac{8}{59}\\\frac{4}{59}&-\frac{7}{59}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{59}\times 9-\frac{8}{59}\left(-10\right)\\\frac{4}{59}\times 9-\frac{7}{59}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{197}{59}\\\frac{106}{59}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{197}{59},y=\frac{106}{59}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7x-8y=9,4x-13y=-10$$

7x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 7x+4\left(-8\right)y=4\times 9,7\times 4x+7\left(-13\right)y=7\left(-10\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$28x-32y=36,28x-91y=-70$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 28x-32y=36 دىن 28x-91y=-70 نى ئېلىڭ.

$$28x-28x-32y+91y=36+70$$

28x نى -28x گە قوشۇڭ. 28x بىلەن -28x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-32y+91y=36+70$$

-32y نى 91y گە قوشۇڭ.

$$59y=36+70$$

36 نى 70 گە قوشۇڭ.

$$59y=106$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 59 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{106}{59}$$

4x-13y=-10 دە \frac{106}{59} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x-13\times \frac{106}{59}=-10$$

-13 نى \frac{106}{59} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x-\frac{1378}{59}=-10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1378}{59} نى قوشۇڭ.

$$4x=\frac{788}{59}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{197}{59}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{197}{59},y=\frac{106}{59}$$