{l}{7x-2y=30}{5x+2y=-156} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x - 2 y = 30 } \\ { 5 x + 2 y = - 156 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$y = -\frac{207}{4} = -51\frac{3}{4} = -51.75$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7x-2y=30,5x+2y=-156$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7x-2y=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$7x=2y+30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{7}\left(2y+30\right)$$

\frac{1}{7} نى 30+2y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{30}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x+2y=-156 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{30+2y}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(\frac{2}{7}y+\frac{30}{7}\right)+2y=-156$$

5 نى \frac{30+2y}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{10}{7}y+\frac{150}{7}+2y=-156$$

\frac{10y}{7} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{24}{7}y+\frac{150}{7}=-156$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{150}{7} نى ئېلىڭ.

$$\frac{24}{7}y=-\frac{1242}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{24}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{207}{4}$$

x=\frac{2}{7}y+\frac{30}{7} دە -\frac{207}{4} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{7}\left(-\frac{207}{4}\right)+\frac{30}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2}{7} نى -\frac{207}{4} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{207}{14}+\frac{30}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{30}{7} نى -\frac{207}{14} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{21}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{21}{2},y=-\frac{207}{4}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7x-2y=30,5x+2y=-156$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&-2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-156\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-2\\5&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-156\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-156\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-156\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{7\times 2-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{7\times 2-\left(-2\times 5\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-156\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{5}{24}&\frac{7}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-156\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 30+\frac{1}{12}\left(-156\right)\\-\frac{5}{24}\times 30+\frac{7}{24}\left(-156\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{21}{2}\\-\frac{207}{4}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{21}{2},y=-\frac{207}{4}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7x-2y=30,5x+2y=-156$$

7x بىلەن 5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$5\times 7x+5\left(-2\right)y=5\times 30,7\times 5x+7\times 2y=7\left(-156\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$35x-10y=150,35x+14y=-1092$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 35x-10y=150 دىن 35x+14y=-1092 نى ئېلىڭ.

$$35x-35x-10y-14y=150+1092$$

35x نى -35x گە قوشۇڭ. 35x بىلەن -35x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-10y-14y=150+1092$$

-10y نى -14y گە قوشۇڭ.

$$-24y=150+1092$$

150 نى 1092 گە قوشۇڭ.

$$-24y=1242$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -24 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{207}{4}$$

5x+2y=-156 دە -\frac{207}{4} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5x+2\left(-\frac{207}{4}\right)=-156$$

2 نى -\frac{207}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$5x-\frac{207}{2}=-156$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{207}{2} نى قوشۇڭ.

$$5x=-\frac{105}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{21}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{21}{2},y=-\frac{207}{4}$$