{l}{7x+3y=43}{4x-3y=67} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 3 y = 43 } \\ { 4 x - 3 y = 67 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=10$$

$$y=-9$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7x+3y=43,4x-3y=67$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7x+3y=43$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$7x=-3y+43$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{7}\left(-3y+43\right)$$

\frac{1}{7} نى -3y+43 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x-3y=67 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+43}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7}\right)-3y=67$$

4 نى \frac{-3y+43}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{12}{7}y+\frac{172}{7}-3y=67$$

-\frac{12y}{7} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{33}{7}y+\frac{172}{7}=67$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{172}{7} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{33}{7}y=\frac{297}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{33}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-9$$

x=-\frac{3}{7}y+\frac{43}{7} دە -9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{7}\left(-9\right)+\frac{43}{7}$$

-\frac{3}{7} نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{27+43}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{43}{7} نى \frac{27}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=10$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=10,y=-9$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7x+3y=43,4x-3y=67$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&3\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{7\left(-3\right)-3\times 4}&-\frac{3}{7\left(-3\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{7\left(-3\right)-3\times 4}&\frac{7}{7\left(-3\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{4}{33}&-\frac{7}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\67\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 43+\frac{1}{11}\times 67\\\frac{4}{33}\times 43-\frac{7}{33}\times 67\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=10,y=-9$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7x+3y=43,4x-3y=67$$

7x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 7x+4\times 3y=4\times 43,7\times 4x+7\left(-3\right)y=7\times 67$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$28x+12y=172,28x-21y=469$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 28x+12y=172 دىن 28x-21y=469 نى ئېلىڭ.

$$28x-28x+12y+21y=172-469$$

28x نى -28x گە قوشۇڭ. 28x بىلەن -28x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y+21y=172-469$$

12y نى 21y گە قوشۇڭ.

$$33y=172-469$$

172 نى -469 گە قوشۇڭ.

$$33y=-297$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 33 گە بۆلۈڭ.

$$y=-9$$

4x-3y=67 دە -9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x-3\left(-9\right)=67$$

-3 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+27=67$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 27 نى ئېلىڭ.

$$4x=40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=10$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=10,y=-9$$