{l}{7x+18y=43}{2(x-3)+5=y-1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-6+5=y-1$$

-6 گە 5 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x-1=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$2x-1-y=-1$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x-y=-1+1$$

-1 گە 1 نى قوشۇپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x-y=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7x+18y=43$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18y نى ئېلىڭ.

$$7x=-18y+43$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)$$

\frac{1}{7} نى -18y+43 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-18y+43}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0$$

2 نى \frac{-18y+43}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0$$

-\frac{36y}{7} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{86}{7} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{43}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=2$$

x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7} دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}$$

-\frac{18}{7} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-36+43}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{43}{7} نى -\frac{36}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-6+5=y-1$$

-6 گە 5 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x-1=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$2x-1-y=-1$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x-y=-1+1$$

-1 گە 1 نى قوشۇپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x-y=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-6+5=y-1$$

-6 گە 5 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x-1=y-1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y نى ئېلىڭ.

$$2x-1-y=-1$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x-y=-1+1$$

-1 گە 1 نى قوشۇپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2x-y=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

7x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$14x+36y=86,14x-7y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 14x+36y=86 دىن 14x-7y=0 نى ئېلىڭ.

$$14x-14x+36y+7y=86$$

14x نى -14x گە قوشۇڭ. 14x بىلەن -14x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36y+7y=86$$

36y نى 7y گە قوشۇڭ.

$$43y=86$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 43 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

2x-y=0 دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$2x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=2$$