{l}{7a-10b=-64}{5b+3a=19} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 a - 10 b = - 64 } \\ { 5 b + 3 a = 19 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=-2$$

$$b=5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$7a-10b=-64$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10b نى قوشۇڭ.

$$7a=10b-64$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{7}\left(10b-64\right)$$

\frac{1}{7} نى 10b-64 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3a+5b=19 دىكى a نىڭ ئورنىغا \frac{10b-64}{7} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}\right)+5b=19$$

3 نى \frac{10b-64}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{30}{7}b-\frac{192}{7}+5b=19$$

\frac{30b}{7} نى 5b گە قوشۇڭ.

$$\frac{65}{7}b-\frac{192}{7}=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{192}{7} نى قوشۇڭ.

$$\frac{65}{7}b=\frac{325}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{65}{7} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=5$$

a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7} دە 5 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=\frac{10}{7}\times 5-\frac{64}{7}$$

\frac{10}{7} نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{50-64}{7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{64}{7} نى \frac{50}{7} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-2,b=5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&-\frac{-10}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\\-\frac{3}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&\frac{7}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\-\frac{3}{65}&\frac{7}{65}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-64\right)+\frac{2}{13}\times 19\\-\frac{3}{65}\left(-64\right)+\frac{7}{65}\times 19\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=-2,b=5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

7a بىلەن 3a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 7a+3\left(-10\right)b=3\left(-64\right),7\times 3a+7\times 5b=7\times 19$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$21a-30b=-192,21a+35b=133$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 21a-30b=-192 دىن 21a+35b=133 نى ئېلىڭ.

$$21a-21a-30b-35b=-192-133$$

21a نى -21a گە قوشۇڭ. 21a بىلەن -21a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-30b-35b=-192-133$$

-30b نى -35b گە قوشۇڭ.

$$-65b=-192-133$$

-192 نى -133 گە قوشۇڭ.

$$-65b=-325$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -65 گە بۆلۈڭ.

$$b=5$$

3a+5b=19 دە 5 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3a+5\times 5=19$$

5 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$3a+25=19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 25 نى ئېلىڭ.

$$3a=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$a=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=-2,b=5$$