{l}{6y-5x=1}{x-1/2+3y-x/4=(-43/4)} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 y - 5 x = 1 } \\ { \frac { x - 1 } { 2 } + \frac { 3 y - x } { 4 } = ( - 4 \frac { 3 } { 4 } ) } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=-5$$

$$y=-4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-1\right)+3y-x=-\left(4\times 4+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3y-x=-\left(4\times 4+3\right)$$

2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-\left(4\times 4+3\right)$$

4 گە 4 نى كۆپەيتىپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-\left(16+3\right)$$

16 گە 3 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-19$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+3y=-19+2$$

-19 گە 2 نى قوشۇپ -17 نى چىقىرىڭ.

$$x+3y=-17$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$6y-5x=1,3y+x=-17$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$6y-5x=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5x نى قوشۇڭ.

$$6y=5x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{6}\left(5x+1\right)$$

\frac{1}{6} نى 5x+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3y+x=-17 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{5x+1}{6} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}\right)+x=-17$$

3 نى \frac{5x+1}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}+x=-17$$

\frac{5x}{2} نى x گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{2}x=-\frac{35}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

y=\frac{5}{6}x+\frac{1}{6} دە -5 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=\frac{5}{6}\left(-5\right)+\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6} نى -5 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-25+1}{6}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{6} نى -\frac{25}{6} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-4,x=-5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-1\right)+3y-x=-\left(4\times 4+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3y-x=-\left(4\times 4+3\right)$$

2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-\left(4\times 4+3\right)$$

4 گە 4 نى كۆپەيتىپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-\left(16+3\right)$$

16 گە 3 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-19$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+3y=-19+2$$

-19 گە 2 نى قوشۇپ -17 نى چىقىرىڭ.

$$x+3y=-17$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$6y-5x=1,3y+x=-17$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-5\\3&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-17\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{6-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{6-\left(-5\times 3\right)}&\frac{6}{6-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-17\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{21}&\frac{5}{21}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{21}+\frac{5}{21}\left(-17\right)\\-\frac{1}{7}+\frac{2}{7}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=-4,x=-5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x-1\right)+3y-x=-\left(4\times 4+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-2+3y-x=-\left(4\times 4+3\right)$$

2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-\left(4\times 4+3\right)$$

4 گە 4 نى كۆپەيتىپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-\left(16+3\right)$$

16 گە 3 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$x-2+3y=-19$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x+3y=-19+2$$

-19 گە 2 نى قوشۇپ -17 نى چىقىرىڭ.

$$x+3y=-17$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$6y-5x=1,3y+x=-17$$

6y بىلەن 3y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 6y+3\left(-5\right)x=3,6\times 3y+6x=6\left(-17\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$18y-15x=3,18y+6x=-102$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 18y-15x=3 دىن 18y+6x=-102 نى ئېلىڭ.

$$18y-18y-15x-6x=3+102$$

18y نى -18y گە قوشۇڭ. 18y بىلەن -18y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-15x-6x=3+102$$

-15x نى -6x گە قوشۇڭ.

$$-21x=3+102$$

3 نى 102 گە قوشۇڭ.

$$-21x=105$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -21 گە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

3y+x=-17 دە -5 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3y-5=-17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$3y=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=-4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-4,x=-5$$