{l}{6x-18y=-85}{24x-5y=-5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 18 y = - 85 } \\ { 24 x - 5 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y=5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$6x-18y=-85$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 18y نى قوشۇڭ.

$$6x=18y-85$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{6}\left(18y-85\right)$$

\frac{1}{6} نى 18y-85 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=3y-\frac{85}{6}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 24x-5y=-5 دىكى x نىڭ ئورنىغا 3y-\frac{85}{6} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$24\left(3y-\frac{85}{6}\right)-5y=-5$$

24 نى 3y-\frac{85}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$72y-340-5y=-5$$

72y نى -5y گە قوشۇڭ.

$$67y-340=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 340 نى قوشۇڭ.

$$67y=335$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 67 گە بۆلۈڭ.

$$y=5$$

x=3y-\frac{85}{6} دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=3\times 5-\frac{85}{6}$$

3 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=15-\frac{85}{6}$$

-\frac{85}{6} نى 15 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-18\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}&-\frac{-18}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}\\-\frac{24}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}&\frac{6}{6\left(-5\right)-\left(-18\times 24\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{402}&\frac{3}{67}\\-\frac{4}{67}&\frac{1}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-85\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{402}\left(-85\right)+\frac{3}{67}\left(-5\right)\\-\frac{4}{67}\left(-85\right)+\frac{1}{67}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$6x-18y=-85,24x-5y=-5$$

6x بىلەن 24x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 24 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$24\times 6x+24\left(-18\right)y=24\left(-85\right),6\times 24x+6\left(-5\right)y=6\left(-5\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$144x-432y=-2040,144x-30y=-30$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 144x-432y=-2040 دىن 144x-30y=-30 نى ئېلىڭ.

$$144x-144x-432y+30y=-2040+30$$

144x نى -144x گە قوشۇڭ. 144x بىلەن -144x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-432y+30y=-2040+30$$

-432y نى 30y گە قوشۇڭ.

$$-402y=-2040+30$$

-2040 نى 30 گە قوشۇڭ.

$$-402y=-2010$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -402 گە بۆلۈڭ.

$$y=5$$

24x-5y=-5 دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$24x-5\times 5=-5$$

-5 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$24x-25=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 25 نى قوشۇڭ.

$$24x=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{5}{6},y=5$$