{l}{6x+7y=-19}{6x-5y=17} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 7 y = - 19 } \\ { 6 x - 5 y = 17 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$6x+7y=-19,6x-5y=17$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$6x+7y=-19$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7y نى ئېلىڭ.

$$6x=-7y-19$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{6}\left(-7y-19\right)$$

\frac{1}{6} نى -7y-19 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{7}{6}y-\frac{19}{6}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x-5y=17 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-7y-19}{6} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{7}{6}y-\frac{19}{6}\right)-5y=17$$

6 نى \frac{-7y-19}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$-7y-19-5y=17$$

-7y نى -5y گە قوشۇڭ.

$$-12y-19=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 19 نى قوشۇڭ.

$$-12y=36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

x=-\frac{7}{6}y-\frac{19}{6} دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{7}{6}\left(-3\right)-\frac{19}{6}$$

-\frac{7}{6} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{19}{6}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{19}{6} نى \frac{7}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{3},y=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$6x+7y=-19,6x-5y=17$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6\left(-5\right)-7\times 6}&-\frac{7}{6\left(-5\right)-7\times 6}\\-\frac{6}{6\left(-5\right)-7\times 6}&\frac{6}{6\left(-5\right)-7\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{72}&\frac{7}{72}\\\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-19\\17\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{72}\left(-19\right)+\frac{7}{72}\times 17\\\frac{1}{12}\left(-19\right)-\frac{1}{12}\times 17\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{3},y=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$6x+7y=-19,6x-5y=17$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+7y=-19 دىن 6x-5y=17 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+7y+5y=-19-17$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$7y+5y=-19-17$$

7y نى 5y گە قوشۇڭ.

$$12y=-19-17$$

-19 نى -17 گە قوشۇڭ.

$$12y=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$y=-3$$

6x-5y=17 دە -3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x-5\left(-3\right)=17$$

-5 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$6x+15=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$6x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{3},y=-3$$