{l}{6u+4v=5}{9u-8v=4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 u + 4 v = 5 } \\ { 9 u - 8 v = 4 } \end{array} \right.$$

u، v نى يېشىش

$$u=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$v=\frac{1}{4}=0.25$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، u نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق u نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$6u+4v=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4v نى ئېلىڭ.

$$6u=-4v+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$u=\frac{1}{6}\left(-4v+5\right)$$

\frac{1}{6} نى -4v+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$u=-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 9u-8v=4 دىكى u نىڭ ئورنىغا -\frac{2v}{3}+\frac{5}{6} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$9\left(-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}\right)-8v=4$$

9 نى -\frac{2v}{3}+\frac{5}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$-6v+\frac{15}{2}-8v=4$$

-6v نى -8v گە قوشۇڭ.

$$-14v+\frac{15}{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$-14v=-\frac{7}{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -14 گە بۆلۈڭ.

$$v=\frac{1}{4}$$

u=-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6} دە \frac{1}{4} نى v گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، u نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$u=-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{6}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى \frac{1}{4} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$u=\frac{-1+5}{6}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{6} نى -\frac{1}{6} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$u=\frac{2}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-4\times 9}&-\frac{4}{6\left(-8\right)-4\times 9}\\-\frac{9}{6\left(-8\right)-4\times 9}&\frac{6}{6\left(-8\right)-4\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{3}{28}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}\times 5+\frac{1}{21}\times 4\\\frac{3}{28}\times 5-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى u ۋە v نى يېيىڭ.

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

6u بىلەن 9u نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$9\times 6u+9\times 4v=9\times 5,6\times 9u+6\left(-8\right)v=6\times 4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$54u+36v=45,54u-48v=24$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 54u+36v=45 دىن 54u-48v=24 نى ئېلىڭ.

$$54u-54u+36v+48v=45-24$$

54u نى -54u گە قوشۇڭ. 54u بىلەن -54u يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36v+48v=45-24$$

36v نى 48v گە قوشۇڭ.

$$84v=45-24$$

45 نى -24 گە قوشۇڭ.

$$84v=21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 84 گە بۆلۈڭ.

$$v=\frac{1}{4}$$

9u-8v=4 دە \frac{1}{4} نى v گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، u نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$9u-8\times \frac{1}{4}=4$$

-8 نى \frac{1}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$9u-2=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$9u=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$u=\frac{2}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$