{l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=3$$

$$b=-12$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2a+b+6=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$2a+b=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن b نى ئېلىڭ.

$$2a=-b-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

\frac{1}{2} نى -b-6 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4a+b+24=0 دىكى a نىڭ ئورنىغا -\frac{b}{2}-3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

-4 نى -\frac{b}{2}-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$2b+12+b+24=0$$

2b نى b گە قوشۇڭ.

$$3b+12+24=0$$

12 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$3b+36=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 36 نى ئېلىڭ.

$$3b=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$b=-12$$

a=-\frac{1}{2}b-3 دە -12 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

-\frac{1}{2} نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=6-3$$

-3 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$a=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=3,b=-12$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=3,b=-12$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2a+b+6=0 دىن -4a+b+24=0 نى ئېلىڭ.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

b نى -b گە قوشۇڭ. b بىلەن -b يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2a+4a+6-24=0$$

2a نى 4a گە قوشۇڭ.

$$6a+6-24=0$$

6 نى -24 گە قوشۇڭ.

$$6a-18=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 18 نى قوشۇڭ.

$$6a=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$a=3$$

-4a+b+24=0 دە 3 نى a گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4\times 3+b+24=0$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-12+b+24=0$$

-12 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$b+12=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$b=-12$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=3,b=-12$$