{l}{50x-y=-50}{35x-y=-70} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x - y = - 50 } \\ { 35 x - y = - 70 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$y = \frac{350}{3} = 116\frac{2}{3} \approx 116.666666667$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$50x-y=-50,35x-y=-70$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$50x-y=-50$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$50x=y-50$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 50 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{50}\left(y-50\right)$$

\frac{1}{50} نى y-50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{50}y-1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 35x-y=-70 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{50}-1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$35\left(\frac{1}{50}y-1\right)-y=-70$$

35 نى \frac{y}{50}-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{7}{10}y-35-y=-70$$

\frac{7y}{10} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{10}y-35=-70$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 35 نى قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{10}y=-35$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{3}{10} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{350}{3}$$

x=\frac{1}{50}y-1 دە \frac{350}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1}{50}\times \frac{350}{3}-1$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{50} نى \frac{350}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{7}{3}-1$$

-1 نى \frac{7}{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{350}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$50x-y=-50,35x-y=-70$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&-1\\35&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{50\left(-1\right)-\left(-35\right)}&-\frac{-1}{50\left(-1\right)-\left(-35\right)}\\-\frac{35}{50\left(-1\right)-\left(-35\right)}&\frac{50}{50\left(-1\right)-\left(-35\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\\\frac{7}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-50\\-70\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\left(-50\right)-\frac{1}{15}\left(-70\right)\\\frac{7}{3}\left(-50\right)-\frac{10}{3}\left(-70\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\\frac{350}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{350}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$50x-y=-50,35x-y=-70$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 50x-y=-50 دىن 35x-y=-70 نى ئېلىڭ.

$$50x-35x-y+y=-50+70$$

-y نى y گە قوشۇڭ. -y بىلەن y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$50x-35x=-50+70$$

50x نى -35x گە قوشۇڭ.

$$15x=-50+70$$

-50 نى 70 گە قوشۇڭ.

$$15x=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4}{3}$$

35x-y=-70 دە \frac{4}{3} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$35\times \frac{4}{3}-y=-70$$

35 نى \frac{4}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{140}{3}-y=-70$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{140}{3} نى ئېلىڭ.

$$-y=-\frac{350}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{350}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{4}{3},y=\frac{350}{3}$$