{l}{50a+40b=40050}{60a+52b=5000} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 a + 40 b = 40050 } \\ { 60 a + 52 b = 5000 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=9413$$

$$b=-10765$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$50a+40b=40050$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 40b نى ئېلىڭ.

$$50a=-40b+40050$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 50 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{50}\left(-40b+40050\right)$$

\frac{1}{50} نى -40b+40050 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{4}{5}b+801$$

يەنە بىر تەڭلىمە 60a+52b=5000 دىكى a نىڭ ئورنىغا -\frac{4b}{5}+801 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$60\left(-\frac{4}{5}b+801\right)+52b=5000$$

60 نى -\frac{4b}{5}+801 كە كۆپەيتىڭ.

$$-48b+48060+52b=5000$$

-48b نى 52b گە قوشۇڭ.

$$4b+48060=5000$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 48060 نى ئېلىڭ.

$$4b=-43060$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$b=-10765$$

a=-\frac{4}{5}b+801 دە -10765 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-\frac{4}{5}\left(-10765\right)+801$$

-\frac{4}{5} نى -10765 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=8612+801$$

801 نى 8612 گە قوشۇڭ.

$$a=9413$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=9413,b=-10765$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{52}{50\times 52-40\times 60}&-\frac{40}{50\times 52-40\times 60}\\-\frac{60}{50\times 52-40\times 60}&\frac{50}{50\times 52-40\times 60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{50}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{50}\times 40050-\frac{1}{5}\times 5000\\-\frac{3}{10}\times 40050+\frac{1}{4}\times 5000\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9413\\-10765\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=9413,b=-10765$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

50a بىلەن 60a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 60 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 50 گە كۆپەيتىڭ.

$$60\times 50a+60\times 40b=60\times 40050,50\times 60a+50\times 52b=50\times 5000$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$3000a+2400b=2403000,3000a+2600b=250000$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 3000a+2400b=2403000 دىن 3000a+2600b=250000 نى ئېلىڭ.

$$3000a-3000a+2400b-2600b=2403000-250000$$

3000a نى -3000a گە قوشۇڭ. 3000a بىلەن -3000a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$2400b-2600b=2403000-250000$$

2400b نى -2600b گە قوشۇڭ.

$$-200b=2403000-250000$$

2403000 نى -250000 گە قوشۇڭ.

$$-200b=2153000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -200 گە بۆلۈڭ.

$$b=-10765$$

60a+52b=5000 دە -10765 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$60a+52\left(-10765\right)=5000$$

52 نى -10765 كە كۆپەيتىڭ.

$$60a-559780=5000$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 559780 نى قوشۇڭ.

$$60a=564780$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 60 گە بۆلۈڭ.

$$a=9413$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=9413,b=-10765$$