{l}{5y-4z=-1}{-7y+7z=9} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y - 4 z = - 1 } \\ { - 7 y + 7 z = 9 } \end{array} \right.$$

y، z نى يېشىش

$$y = \frac{29}{7} = 4\frac{1}{7} \approx 4.142857143$$

$$z = \frac{38}{7} = 5\frac{3}{7} \approx 5.428571429$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5y-4z=-1,-7y+7z=9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5y-4z=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4z نى قوشۇڭ.

$$5y=4z-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{5}\left(4z-1\right)$$

\frac{1}{5} نى 4z-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{4}{5}z-\frac{1}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -7y+7z=9 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{4z-1}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-7\left(\frac{4}{5}z-\frac{1}{5}\right)+7z=9$$

-7 نى \frac{4z-1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{28}{5}z+\frac{7}{5}+7z=9$$

-\frac{28z}{5} نى 7z گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{5}z+\frac{7}{5}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{5}z=\frac{38}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$z=\frac{38}{7}$$

y=\frac{4}{5}z-\frac{1}{5} دە \frac{38}{7} نى z گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=\frac{4}{5}\times \frac{38}{7}-\frac{1}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4}{5} نى \frac{38}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{152}{35}-\frac{1}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{5} نى \frac{152}{35} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=\frac{29}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{29}{7},z=\frac{38}{7}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5y-4z=-1,-7y+7z=9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-4\\-7&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-4\\-7&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\-7&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\-7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-4\left(-7\right)\right)}&-\frac{-4}{5\times 7-\left(-4\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{5\times 7-\left(-4\left(-7\right)\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-4\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{7}\\1&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+\frac{4}{7}\times 9\\-1+\frac{5}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{7}\\\frac{38}{7}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە z نى يېيىڭ.

$$y=\frac{29}{7},z=\frac{38}{7}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5y-4z=-1,-7y+7z=9$$

5y بىلەن -7y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-7\times 5y-7\left(-4\right)z=-7\left(-1\right),5\left(-7\right)y+5\times 7z=5\times 9$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-35y+28z=7,-35y+35z=45$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -35y+28z=7 دىن -35y+35z=45 نى ئېلىڭ.

$$-35y+35y+28z-35z=7-45$$

-35y نى 35y گە قوشۇڭ. -35y بىلەن 35y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$28z-35z=7-45$$

28z نى -35z گە قوشۇڭ.

$$-7z=7-45$$

7 نى -45 گە قوشۇڭ.

$$-7z=-38$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$z=\frac{38}{7}$$

-7y+7z=9 دە \frac{38}{7} نى z گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-7y+7\times \frac{38}{7}=9$$

7 نى \frac{38}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$-7y+38=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 38 نى ئېلىڭ.

$$-7y=-29$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{29}{7}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{29}{7},z=\frac{38}{7}$$