{l}{5x-6y=1}{7x-4y=-5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = 1 } \\ { 7 x - 4 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{17}{11} = -1\frac{6}{11} \approx -1.545454545$$

$$y = -\frac{16}{11} = -1\frac{5}{11} \approx -1.454545455$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-6y=1,7x-4y=-5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-6y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6y نى قوشۇڭ.

$$5x=6y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y+1\right)$$

\frac{1}{5} نى 6y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 7x-4y=-5 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{6y+1}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$7\left(\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}\right)-4y=-5$$

7 نى \frac{6y+1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{42}{5}y+\frac{7}{5}-4y=-5$$

\frac{42y}{5} نى -4y گە قوشۇڭ.

$$\frac{22}{5}y+\frac{7}{5}=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{22}{5}y=-\frac{32}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{22}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{16}{11}$$

x=\frac{6}{5}y+\frac{1}{5} دە -\frac{16}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{6}{5}\left(-\frac{16}{11}\right)+\frac{1}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{6}{5} نى -\frac{16}{11} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{96}{55}+\frac{1}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{5} نى -\frac{96}{55} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{17}{11}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{17}{11},y=-\frac{16}{11}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-6y=1,7x-4y=-5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\7&-4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-6\times 7\right)}&-\frac{-6}{5\left(-4\right)-\left(-6\times 7\right)}\\-\frac{7}{5\left(-4\right)-\left(-6\times 7\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-6\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}&\frac{3}{11}\\-\frac{7}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}+\frac{3}{11}\left(-5\right)\\-\frac{7}{22}+\frac{5}{22}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{11}\\-\frac{16}{11}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{17}{11},y=-\frac{16}{11}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-6y=1,7x-4y=-5$$

5x بىلەن 7x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 7 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$7\times 5x+7\left(-6\right)y=7,5\times 7x+5\left(-4\right)y=5\left(-5\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$35x-42y=7,35x-20y=-25$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 35x-42y=7 دىن 35x-20y=-25 نى ئېلىڭ.

$$35x-35x-42y+20y=7+25$$

35x نى -35x گە قوشۇڭ. 35x بىلەن -35x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-42y+20y=7+25$$

-42y نى 20y گە قوشۇڭ.

$$-22y=7+25$$

7 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$-22y=32$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -22 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{16}{11}$$

7x-4y=-5 دە -\frac{16}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$7x-4\left(-\frac{16}{11}\right)=-5$$

-4 نى -\frac{16}{11} كە كۆپەيتىڭ.

$$7x+\frac{64}{11}=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{64}{11} نى ئېلىڭ.

$$7x=-\frac{119}{11}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{17}{11}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{17}{11},y=-\frac{16}{11}$$