ئاساسىي مەزمۇنغا ئاتلاش
x، y نى يېشىش
Tick mark Image
گرافىك

تور ئىزدەشتىكى مۇشۇنىڭغا ئوخشاش مەسىلىلەر

تەڭ بەھرىمان بولۇش

5x-4y=19,3x+2y=71
بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.
5x-4y=19
تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.
5x=4y+19
تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4y نى قوشۇڭ.
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
\frac{1}{5} نى 4y+19 كە كۆپەيتىڭ.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=71
يەنە بىر تەڭلىمە 3x+2y=71 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{4y+19}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.
\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=71
3 نى \frac{4y+19}{5} كە كۆپەيتىڭ.
\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=71
\frac{12y}{5} نى 2y گە قوشۇڭ.
\frac{22}{5}y=\frac{298}{5}
تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{57}{5} نى ئېلىڭ.
y=\frac{149}{11}
تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{22}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.
x=\frac{4}{5}\times \frac{149}{11}+\frac{19}{5}
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5} دە \frac{149}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.
x=\frac{596}{55}+\frac{19}{5}
سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4}{5} نى \frac{149}{11} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.
x=\frac{161}{11}
ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{19}{5} نى \frac{596}{55} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
سىستېما ھەل قىلىندى.
5x-4y=19,3x+2y=71
تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
ھېسابلاڭ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 71\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 71\end{matrix}\right)
ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{161}{11}\\\frac{149}{11}\end{matrix}\right)
ھېسابلاڭ.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.
5x-4y=19,3x+2y=71
قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 71
5x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.
15x-12y=57,15x+10y=355
ئاددىيلاشتۇرۇڭ.
15x-15x-12y-10y=57-355
تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15x-12y=57 دىن 15x+10y=355 نى ئېلىڭ.
-12y-10y=57-355
15x نى -15x گە قوشۇڭ. 15x بىلەن -15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.
-22y=57-355
-12y نى -10y گە قوشۇڭ.
-22y=-298
57 نى -355 گە قوشۇڭ.
y=\frac{149}{11}
ھەر ئىككى تەرەپنى -22 گە بۆلۈڭ.
3x+2\times \frac{149}{11}=71
3x+2y=71 دە \frac{149}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.
3x+\frac{298}{11}=71
2 نى \frac{149}{11} كە كۆپەيتىڭ.
3x=\frac{483}{11}
تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{298}{11} نى ئېلىڭ.
x=\frac{161}{11}
ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
سىستېما ھەل قىلىندى.