{l}{5x-2y=48}{2x+3y=-23} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 48 } \\ { 2 x + 3 y = - 23 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{98}{19} = 5\frac{3}{19} \approx 5.157894737$$

$$y = -\frac{211}{19} = -11\frac{2}{19} \approx -11.105263158$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-2y=48,2x+3y=-23$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-2y=48$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$5x=2y+48$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+48\right)$$

\frac{1}{5} نى 48+2y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+3y=-23 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{48+2y}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}\right)+3y=-23$$

2 نى \frac{48+2y}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{4}{5}y+\frac{96}{5}+3y=-23$$

\frac{4y}{5} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{19}{5}y+\frac{96}{5}=-23$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{96}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{19}{5}y=-\frac{211}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{19}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{211}{19}$$

x=\frac{2}{5}y+\frac{48}{5} دە -\frac{211}{19} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{5}\left(-\frac{211}{19}\right)+\frac{48}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{2}{5} نى -\frac{211}{19} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{422}{95}+\frac{48}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{48}{5} نى -\frac{422}{95} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{98}{19}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{98}{19},y=-\frac{211}{19}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-2y=48,2x+3y=-23$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\-23\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\2&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-23\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-23\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\-23\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{5\times 3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{5\times 3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{5}{5\times 3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\-23\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\\-\frac{2}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\-23\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\left(-23\right)\\-\frac{2}{19}\times 48+\frac{5}{19}\left(-23\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{98}{19}\\-\frac{211}{19}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{98}{19},y=-\frac{211}{19}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-2y=48,2x+3y=-23$$

5x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 5x+2\left(-2\right)y=2\times 48,5\times 2x+5\times 3y=5\left(-23\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10x-4y=96,10x+15y=-115$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10x-4y=96 دىن 10x+15y=-115 نى ئېلىڭ.

$$10x-10x-4y-15y=96+115$$

10x نى -10x گە قوشۇڭ. 10x بىلەن -10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-4y-15y=96+115$$

-4y نى -15y گە قوشۇڭ.

$$-19y=96+115$$

96 نى 115 گە قوشۇڭ.

$$-19y=211$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -19 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{211}{19}$$

2x+3y=-23 دە -\frac{211}{19} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+3\left(-\frac{211}{19}\right)=-23$$

3 نى -\frac{211}{19} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\frac{633}{19}=-23$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{633}{19} نى قوشۇڭ.

$$2x=\frac{196}{19}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{98}{19}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{98}{19},y=-\frac{211}{19}$$