{l}{5x-2y=1}{15x-3y=-3} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 1 } \\ { 15 x - 3 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x-2y=1,15x-3y=-3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x-2y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2y نى قوشۇڭ.

$$5x=2y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{5} نى 2y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 15x-3y=-3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{2y+1}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$15\left(\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}\right)-3y=-3$$

15 نى \frac{2y+1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$6y+3-3y=-3$$

6y نى -3y گە قوشۇڭ.

$$3y+3=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{2}{5}\left(-2\right)+\frac{1}{5}$$

\frac{2}{5} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4+1}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{5} نى -\frac{4}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{5},y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x-2y=1,15x-3y=-3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\15&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\15&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\15&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\15&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\15&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\15&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\15&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-\left(-2\times 15\right)}&-\frac{-2}{5\left(-3\right)-\left(-2\times 15\right)}\\-\frac{15}{5\left(-3\right)-\left(-2\times 15\right)}&\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-2\times 15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{15}\\-1&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}+\frac{2}{15}\left(-3\right)\\-1+\frac{1}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{3}{5},y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x-2y=1,15x-3y=-3$$

5x بىلەن 15x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 15 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$15\times 5x+15\left(-2\right)y=15,5\times 15x+5\left(-3\right)y=5\left(-3\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$75x-30y=15,75x-15y=-15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 75x-30y=15 دىن 75x-15y=-15 نى ئېلىڭ.

$$75x-75x-30y+15y=15+15$$

75x نى -75x گە قوشۇڭ. 75x بىلەن -75x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-30y+15y=15+15$$

-30y نى 15y گە قوشۇڭ.

$$-15y=15+15$$

15 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$-15y=30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -15 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

15x-3y=-3 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$15x-3\left(-2\right)=-3$$

-3 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$15x+6=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$15x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{3}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{3}{5},y=-2$$