{l}{5x+4y=-3}{6x+3y=-2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y = - 3 } \\ { 6 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$y=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+4y=-3,6x+3y=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+4y=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4y نى ئېلىڭ.

$$5x=-4y-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y-3\right)$$

\frac{1}{5} نى -4y-3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x+3y=-2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-4y-3}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)+3y=-2$$

6 نى \frac{-4y-3}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{24}{5}y-\frac{18}{5}+3y=-2$$

-\frac{24y}{5} نى 3y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{9}{5}y-\frac{18}{5}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{18}{5} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{9}{5}y=\frac{8}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{9}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{8}{9}$$

x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5} دە -\frac{8}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{9}\right)-\frac{3}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{4}{5} نى -\frac{8}{9} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{32}{45}-\frac{3}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{5} نى \frac{32}{45} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{1}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+4y=-3,6x+3y=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{4}{9}\left(-2\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)-\frac{5}{9}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\\-\frac{8}{9}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+4y=-3,6x+3y=-2$$

5x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 5x+6\times 4y=6\left(-3\right),5\times 6x+5\times 3y=5\left(-2\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$30x+24y=-18,30x+15y=-10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 30x+24y=-18 دىن 30x+15y=-10 نى ئېلىڭ.

$$30x-30x+24y-15y=-18+10$$

30x نى -30x گە قوشۇڭ. 30x بىلەن -30x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$24y-15y=-18+10$$

24y نى -15y گە قوشۇڭ.

$$9y=-18+10$$

-18 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$9y=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{8}{9}$$

6x+3y=-2 دە -\frac{8}{9} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x+3\left(-\frac{8}{9}\right)=-2$$

3 نى -\frac{8}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\frac{8}{3}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{8}{3} نى قوشۇڭ.

$$6x=\frac{2}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{9}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}$$