{l}{5x+3y=190}{3x=2y} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 190 } \\ { 3 x = 2 y } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=20$$

$$y=30$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x-2y=0$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+3y=190,3x-2y=0$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+3y=190$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$5x=-3y+190$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+190\right)$$

\frac{1}{5} نى -3y+190 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{5}y+38$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-2y=0 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{5}+38 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{3}{5}y+38\right)-2y=0$$

3 نى -\frac{3y}{5}+38 كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{9}{5}y+114-2y=0$$

-\frac{9y}{5} نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{19}{5}y+114=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 114 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{19}{5}y=-114$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{19}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=30$$

x=-\frac{3}{5}y+38 دە 30 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{5}\times 30+38$$

-\frac{3}{5} نى 30 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-18+38$$

38 نى -18 گە قوشۇڭ.

$$x=20$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=20,y=30$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x-2y=0$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+3y=190,3x-2y=0$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}190\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\3&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}190\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}190\\0\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}190\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-3\times 3}&-\frac{3}{5\left(-2\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-3\times 3}&\frac{5}{5\left(-2\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}190\\0\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\\frac{3}{19}&-\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}190\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 190\\\frac{3}{19}\times 190\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\30\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=20,y=30$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x-2y=0$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+3y=190,3x-2y=0$$

5x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 5x+3\times 3y=3\times 190,5\times 3x+5\left(-2\right)y=0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x+9y=570,15x-10y=0$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15x+9y=570 دىن 15x-10y=0 نى ئېلىڭ.

$$15x-15x+9y+10y=570$$

15x نى -15x گە قوشۇڭ. 15x بىلەن -15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$9y+10y=570$$

9y نى 10y گە قوشۇڭ.

$$19y=570$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 19 گە بۆلۈڭ.

$$y=30$$

3x-2y=0 دە 30 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-2\times 30=0$$

-2 نى 30 كە كۆپەيتىڭ.

$$3x-60=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 60 نى قوشۇڭ.

$$3x=60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=20$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=20,y=30$$