{l}{5x+3y=1}{4x+7y=2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x + 7 y = 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{1}{23}\approx 0.043478261$$

$$y=\frac{6}{23}\approx 0.260869565$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+3y=1,4x+7y=2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+3y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$5x=-3y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+1\right)$$

\frac{1}{5} نى -3y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{1}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+7y=2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-3y+1}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-\frac{3}{5}y+\frac{1}{5}\right)+7y=2$$

4 نى \frac{-3y+1}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{12}{5}y+\frac{4}{5}+7y=2$$

-\frac{12y}{5} نى 7y گە قوشۇڭ.

$$\frac{23}{5}y+\frac{4}{5}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{5} نى ئېلىڭ.

$$\frac{23}{5}y=\frac{6}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{23}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{6}{23}$$

x=-\frac{3}{5}y+\frac{1}{5} دە \frac{6}{23} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{5}\times \frac{6}{23}+\frac{1}{5}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{5} نى \frac{6}{23} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{18}{115}+\frac{1}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{5} نى -\frac{18}{115} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{1}{23}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{23},y=\frac{6}{23}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+3y=1,4x+7y=2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-3\times 4}&-\frac{3}{5\times 7-3\times 4}\\-\frac{4}{5\times 7-3\times 4}&\frac{5}{5\times 7-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}&-\frac{3}{23}\\-\frac{4}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}-\frac{3}{23}\times 2\\-\frac{4}{23}+\frac{5}{23}\times 2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\\\frac{6}{23}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{1}{23},y=\frac{6}{23}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+3y=1,4x+7y=2$$

5x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 5x+4\times 3y=4,5\times 4x+5\times 7y=5\times 2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20x+12y=4,20x+35y=10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 20x+12y=4 دىن 20x+35y=10 نى ئېلىڭ.

$$20x-20x+12y-35y=4-10$$

20x نى -20x گە قوشۇڭ. 20x بىلەن -20x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y-35y=4-10$$

12y نى -35y گە قوشۇڭ.

$$-23y=4-10$$

4 نى -10 گە قوشۇڭ.

$$-23y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -23 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{6}{23}$$

4x+7y=2 دە \frac{6}{23} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+7\times \frac{6}{23}=2$$

7 نى \frac{6}{23} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+\frac{42}{23}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{42}{23} نى ئېلىڭ.

$$4x=\frac{4}{23}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{23}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{1}{23},y=\frac{6}{23}$$