{l}{5x+2y=24}{y=x-2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 24 } \\ { y = x - 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=4$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=-2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+2y=24,-x+y=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+2y=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$5x=-2y+24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+24\right)$$

\frac{1}{5} نى -2y+24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{5}y+\frac{24}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -x+y=-2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2y+24}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\left(-\frac{2}{5}y+\frac{24}{5}\right)+y=-2$$

-1 نى \frac{-2y+24}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{2}{5}y-\frac{24}{5}+y=-2$$

\frac{2y}{5} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{7}{5}y-\frac{24}{5}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{24}{5} نى قوشۇڭ.

$$\frac{7}{5}y=\frac{14}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{7}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=2$$

x=-\frac{2}{5}y+\frac{24}{5} دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{5}\times 2+\frac{24}{5}$$

-\frac{2}{5} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4+24}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{24}{5} نى -\frac{4}{5} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=-2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+2y=24,-x+y=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{5-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-2\left(-1\right)}&\frac{5}{5-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 24-\frac{2}{7}\left(-2\right)\\\frac{1}{7}\times 24+\frac{5}{7}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=4,y=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=-2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+2y=24,-x+y=-2$$

5x بىلەن -x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-5x-2y=-24,5\left(-1\right)x+5y=5\left(-2\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-5x-2y=-24,-5x+5y=-10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -5x-2y=-24 دىن -5x+5y=-10 نى ئېلىڭ.

$$-5x+5x-2y-5y=-24+10$$

-5x نى 5x گە قوشۇڭ. -5x بىلەن 5x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-2y-5y=-24+10$$

-2y نى -5y گە قوشۇڭ.

$$-7y=-24+10$$

-24 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$-7y=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

-x+y=-2 دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-x+2=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=4,y=2$$