{l}{44k+b=72}{48k+b=64} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 k + b = 72 } \\ { 48 k + b = 64 } \end{array} \right.$$

k، b نى يېشىش

$$k=-2$$

$$b=160$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، k نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق k نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$44k+b=72$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن b نى ئېلىڭ.

$$44k=-b+72$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 44 گە بۆلۈڭ.

$$k=\frac{1}{44}\left(-b+72\right)$$

\frac{1}{44} نى -b+72 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 48k+b=64 دىكى k نىڭ ئورنىغا -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$48\left(-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}\right)+b=64$$

48 نى -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{12}{11}b+\frac{864}{11}+b=64$$

-\frac{12b}{11} نى b گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{11}b+\frac{864}{11}=64$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{864}{11} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{1}{11}b=-\frac{160}{11}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -11 گە كۆپەيتىڭ.

$$b=160$$

k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11} دە 160 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، k نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$k=-\frac{1}{44}\times 160+\frac{18}{11}$$

-\frac{1}{44} نى 160 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=\frac{-40+18}{11}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{18}{11} نى -\frac{40}{11} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$k=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$k=-2,b=160$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{44-48}&-\frac{1}{44-48}\\-\frac{48}{44-48}&\frac{44}{44-48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 72+\frac{1}{4}\times 64\\12\times 72-11\times 64\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\160\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى k ۋە b نى يېيىڭ.

$$k=-2,b=160$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 44k+b=72 دىن 48k+b=64 نى ئېلىڭ.

$$44k-48k+b-b=72-64$$

b نى -b گە قوشۇڭ. b بىلەن -b يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$44k-48k=72-64$$

44k نى -48k گە قوشۇڭ.

$$-4k=72-64$$

72 نى -64 گە قوشۇڭ.

$$-4k=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$k=-2$$

48k+b=64 دە -2 نى k گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$48\left(-2\right)+b=64$$

48 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-96+b=64$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 96 نى قوشۇڭ.

$$b=160$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$k=-2,b=160$$