{l}{44=12k+b}{16=82k+b} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 = 12 k + b } \\ { 16 = 82 k + b } \end{array} \right.$$

k، b نى يېشىش

$$k=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{244}{5} = 48\frac{4}{5} = 48.8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$12k+b=44$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$82k+b=16$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، k نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق k نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$12k+b=44$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن b نى ئېلىڭ.

$$12k=-b+44$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$k=\frac{1}{12}\left(-b+44\right)$$

\frac{1}{12} نى -b+44 كە كۆپەيتىڭ.

$$k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 82k+b=16 دىكى k نىڭ ئورنىغا -\frac{b}{12}+\frac{11}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$82\left(-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}\right)+b=16$$

82 نى -\frac{b}{12}+\frac{11}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{41}{6}b+\frac{902}{3}+b=16$$

-\frac{41b}{6} نى b گە قوشۇڭ.

$$-\frac{35}{6}b+\frac{902}{3}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{902}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{35}{6}b=-\frac{854}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{35}{6} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=\frac{244}{5}$$

k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3} دە \frac{244}{5} نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، k نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$k=-\frac{1}{12}\times \frac{244}{5}+\frac{11}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{12} نى \frac{244}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$k=-\frac{61}{15}+\frac{11}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{11}{3} نى -\frac{61}{15} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$k=-\frac{2}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$12k+b=44$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$82k+b=16$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12-82}&-\frac{1}{12-82}\\-\frac{82}{12-82}&\frac{12}{12-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}&\frac{1}{70}\\\frac{41}{35}&-\frac{6}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}\times 44+\frac{1}{70}\times 16\\\frac{41}{35}\times 44-\frac{6}{35}\times 16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\\frac{244}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى k ۋە b نى يېيىڭ.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$12k+b=44$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$82k+b=16$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$12k+b=44,82k+b=16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12k+b=44 دىن 82k+b=16 نى ئېلىڭ.

$$12k-82k+b-b=44-16$$

b نى -b گە قوشۇڭ. b بىلەن -b يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12k-82k=44-16$$

12k نى -82k گە قوشۇڭ.

$$-70k=44-16$$

44 نى -16 گە قوشۇڭ.

$$-70k=28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -70 گە بۆلۈڭ.

$$k=-\frac{2}{5}$$

82k+b=16 دە -\frac{2}{5} نى k گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، b نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$82\left(-\frac{2}{5}\right)+b=16$$

82 نى -\frac{2}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{164}{5}+b=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{164}{5} نى قوشۇڭ.

$$b=\frac{244}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}$$