{l}{40x+720y=112}{120x+2205y=340.5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 40 x + 720 y = 112 } \\ { 120 x + 2205 y = 340.5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=0.1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$40x+720y=112,120x+2205y=340.5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$40x+720y=112$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 720y نى ئېلىڭ.

$$40x=-720y+112$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 40 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{40}\left(-720y+112\right)$$

\frac{1}{40} نى -720y+112 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-18y+\frac{14}{5}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 120x+2205y=340.5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -18y+\frac{14}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$120\left(-18y+\frac{14}{5}\right)+2205y=340.5$$

120 نى -18y+\frac{14}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2160y+336+2205y=340.5$$

-2160y نى 2205y گە قوشۇڭ.

$$45y+336=340.5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 336 نى ئېلىڭ.

$$45y=4.5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 45 گە بۆلۈڭ.

$$y=0.1$$

x=-18y+\frac{14}{5} دە 0.1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-18\times 0.1+\frac{14}{5}$$

-18 نى 0.1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9+14}{5}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{14}{5} نى -1.8 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=0.1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$40x+720y=112,120x+2205y=340.5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&720\\120&2205\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2205}{40\times 2205-720\times 120}&-\frac{720}{40\times 2205-720\times 120}\\-\frac{120}{40\times 2205-720\times 120}&\frac{40}{40\times 2205-720\times 120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{40}&-\frac{2}{5}\\-\frac{1}{15}&\frac{1}{45}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}112\\340.5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{40}\times 112-\frac{2}{5}\times 340.5\\-\frac{1}{15}\times 112+\frac{1}{45}\times 340.5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{10}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=\frac{1}{10}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$40x+720y=112,120x+2205y=340.5$$

40x بىلەن 120x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 120 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$120\times 40x+120\times 720y=120\times 112,40\times 120x+40\times 2205y=40\times 340.5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$4800x+86400y=13440,4800x+88200y=13620$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 4800x+86400y=13440 دىن 4800x+88200y=13620 نى ئېلىڭ.

$$4800x-4800x+86400y-88200y=13440-13620$$

4800x نى -4800x گە قوشۇڭ. 4800x بىلەن -4800x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$86400y-88200y=13440-13620$$

86400y نى -88200y گە قوشۇڭ.

$$-1800y=13440-13620$$

13440 نى -13620 گە قوشۇڭ.

$$-1800y=-180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1800 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{10}$$

120x+2205y=340.5 دە \frac{1}{10} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$120x+2205\times \frac{1}{10}=340.5$$

2205 نى \frac{1}{10} كە كۆپەيتىڭ.

$$120x+\frac{441}{2}=340.5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{441}{2} نى ئېلىڭ.

$$120x=120$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 120 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=\frac{1}{10}$$