{l}{4x-3y=2}{2x+y=-4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 3 y = 2 } \\ { 2 x + y = - 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-1$$

$$y=-2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x-3y=2,2x+y=-4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x-3y=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3y نى قوشۇڭ.

$$4x=3y+2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(3y+2\right)$$

\frac{1}{4} نى 3y+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+y=-4 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{3y}{4}+\frac{1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}\right)+y=-4$$

2 نى \frac{3y}{4}+\frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3}{2}y+1+y=-4$$

\frac{3y}{2} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{2}y+1=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$\frac{5}{2}y=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

x=\frac{3}{4}y+\frac{1}{2} دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{3}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3+1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى -\frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=-2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x-3y=2,2x+y=-4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-3\times 2\right)}&\frac{4}{4-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 2+\frac{3}{10}\left(-4\right)\\-\frac{1}{5}\times 2+\frac{2}{5}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-1,y=-2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x-3y=2,2x+y=-4$$

4x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 4x+2\left(-3\right)y=2\times 2,4\times 2x+4y=4\left(-4\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x-6y=4,8x+4y=-16$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x-6y=4 دىن 8x+4y=-16 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x-6y-4y=4+16$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-6y-4y=4+16$$

-6y نى -4y گە قوشۇڭ.

$$-10y=4+16$$

4 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$-10y=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$y=-2$$

2x+y=-4 دە -2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-2=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$2x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-1,y=-2$$