{l}{4x+y=-5}{3x-2y=-14} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y = - 5 } \\ { 3 x - 2 y = - 14 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{24}{11} = -2\frac{2}{11} \approx -2.181818182$$

$$y = \frac{41}{11} = 3\frac{8}{11} \approx 3.727272727$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+y=-5,3x-2y=-14$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+y=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن y نى ئېلىڭ.

$$4x=-y-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y-5\right)$$

\frac{1}{4} نى -y-5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-2y=-14 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y-5}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}\right)-2y=-14$$

3 نى \frac{-y-5}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}-2y=-14$$

-\frac{3y}{4} نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{11}{4}y-\frac{15}{4}=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{4} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{11}{4}y=-\frac{41}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{11}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{41}{11}$$

x=-\frac{1}{4}y-\frac{5}{4} دە \frac{41}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{4}\times \frac{41}{11}-\frac{5}{4}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{4} نى \frac{41}{11} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{41}{44}-\frac{5}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نى -\frac{41}{44} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{24}{11}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{24}{11},y=\frac{41}{11}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+y=-5,3x-2y=-14$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{4\left(-2\right)-3}\\-\frac{3}{4\left(-2\right)-3}&\frac{4}{4\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)+\frac{1}{11}\left(-14\right)\\\frac{3}{11}\left(-5\right)-\frac{4}{11}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{24}{11}\\\frac{41}{11}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{24}{11},y=\frac{41}{11}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+y=-5,3x-2y=-14$$

4x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 4x+3y=3\left(-5\right),4\times 3x+4\left(-2\right)y=4\left(-14\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12x+3y=-15,12x-8y=-56$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12x+3y=-15 دىن 12x-8y=-56 نى ئېلىڭ.

$$12x-12x+3y+8y=-15+56$$

12x نى -12x گە قوشۇڭ. 12x بىلەن -12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$3y+8y=-15+56$$

3y نى 8y گە قوشۇڭ.

$$11y=-15+56$$

-15 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$11y=41$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{41}{11}$$

3x-2y=-14 دە \frac{41}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-2\times \frac{41}{11}=-14$$

-2 نى \frac{41}{11} كە كۆپەيتىڭ.

$$3x-\frac{82}{11}=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{82}{11} نى قوشۇڭ.

$$3x=-\frac{72}{11}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{24}{11}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{24}{11},y=\frac{41}{11}$$