{l}{4m+9n=-35}{3m-8n=18} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 m + 9 n = - 35 } \\ { 3 m - 8 n = 18 } \end{array} \right.$$

m، n نى يېشىش

$$m=-2$$

$$n=-3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، m نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق m نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4m+9n=-35$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9n نى ئېلىڭ.

$$4m=-9n-35$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$m=\frac{1}{4}\left(-9n-35\right)$$

\frac{1}{4} نى -9n-35 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3m-8n=18 دىكى m نىڭ ئورنىغا \frac{-9n-35}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4}\right)-8n=18$$

3 نى \frac{-9n-35}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{27}{4}n-\frac{105}{4}-8n=18$$

-\frac{27n}{4} نى -8n گە قوشۇڭ.

$$-\frac{59}{4}n-\frac{105}{4}=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{105}{4} نى قوشۇڭ.

$$-\frac{59}{4}n=\frac{177}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{59}{4} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$n=-3$$

m=-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4} دە -3 نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، m نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$m=-\frac{9}{4}\left(-3\right)-\frac{35}{4}$$

-\frac{9}{4} نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{27-35}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{35}{4} نى \frac{27}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$m=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$m=-2,n=-3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{4\left(-8\right)-9\times 3}&-\frac{9}{4\left(-8\right)-9\times 3}\\-\frac{3}{4\left(-8\right)-9\times 3}&\frac{4}{4\left(-8\right)-9\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{59}&\frac{9}{59}\\\frac{3}{59}&-\frac{4}{59}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{59}\left(-35\right)+\frac{9}{59}\times 18\\\frac{3}{59}\left(-35\right)-\frac{4}{59}\times 18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى m ۋە n نى يېيىڭ.

$$m=-2,n=-3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

4m بىلەن 3m نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 4m+3\times 9n=3\left(-35\right),4\times 3m+4\left(-8\right)n=4\times 18$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12m+27n=-105,12m-32n=72$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12m+27n=-105 دىن 12m-32n=72 نى ئېلىڭ.

$$12m-12m+27n+32n=-105-72$$

12m نى -12m گە قوشۇڭ. 12m بىلەن -12m يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$27n+32n=-105-72$$

27n نى 32n گە قوشۇڭ.

$$59n=-105-72$$

-105 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$59n=-177$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 59 گە بۆلۈڭ.

$$n=-3$$

3m-8n=18 دە -3 نى n گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، m نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3m-8\left(-3\right)=18$$

-8 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$3m+24=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$3m=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$m=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$m=-2,n=-3$$