{l}{4a-3b=2}{5a^2-3b^2=17} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 3 b = 2 } \\ { 5 a ^ { 2 } - 3 b ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=11\text{, }b=14$$

$$a=5\text{, }b=6$$

ئالماشتۇرۇش ۋە كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4a-3b=2,-3b^{2}+5a^{2}=17$$

a نى تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، 4a-3b=2 نى يېشىڭ.

$$4a-3b=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -3b نى ئېلىڭ.

$$4a=3b+2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -3b^{2}+5a^{2}=17 دىكى a نىڭ ئورنىغا \frac{3}{4}b+\frac{1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-3b^{2}+5\left(\frac{3}{4}b+\frac{1}{2}\right)^{2}=17$$

\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$-3b^{2}+5\left(\frac{9}{16}b^{2}+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4}\right)=17$$

5 نى \frac{9}{16}b^{2}+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-3b^{2}+\frac{45}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b+\frac{5}{4}=17$$

-3b^{2} نى \frac{45}{16}b^{2} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{3}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b+\frac{5}{4}=17$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 17 نى ئېلىڭ.

$$-\frac{3}{16}b^{2}+\frac{15}{4}b-\frac{63}{4}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} نى a گە، 5\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 2 نى b گە ۋە -\frac{63}{4} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\left(\frac{15}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{16}\right)\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

5\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times 2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225}{16}-4\left(-\frac{3}{16}\right)\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

-4 نى -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225}{16}+\frac{3}{4}\left(-\frac{63}{4}\right)}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{3}{4} نى -\frac{63}{4} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{225-189}{16}}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{225}{16} نى -\frac{189}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

\frac{9}{4} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{3}{16}\right)}$$

2 نى -3+5\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{15}{4} نى \frac{3}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$b=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{8}}$$

-\frac{9}{4} نى -\frac{3}{8} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{9}{4} نى -\frac{3}{8} گە بۆلۈڭ.

$$b=6$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە b=\frac{-\frac{15}{4}±\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق -\frac{15}{4} دىن \frac{3}{2} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$b=-\frac{\frac{21}{4}}{-\frac{3}{8}}$$

-\frac{21}{4} نى -\frac{3}{8} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{21}{4} نى -\frac{3}{8} گە بۆلۈڭ.

$$b=14$$

b نىڭ ئىككى يېشىش ئۇسۇلى بار: 6 ۋە 14. تەڭلىمە a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} دىكى b نىڭ ئورنىغا 6 نى ئالماشتۇرۇپ، a نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$a=\frac{3}{4}\times 6+\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{9+1}{2}$$

\frac{3}{4}\times 6 نى \frac{1}{2} گە قوشۇڭ.

$$a=5$$

ئەمدى تەڭلىمە a=\frac{3}{4}b+\frac{1}{2} دىكى b نىڭ ئورنىغا 14 نى ئالماشتۇرۇپ، a نىڭ ھەر ئىككى تەڭلىمىنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىمىنى تېپىڭ.

$$a=\frac{3}{4}\times 14+\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4} نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{21+1}{2}$$

\frac{3}{4}\times 14 نى \frac{1}{2} گە قوشۇڭ.

$$a=11$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=5,b=6\text{ or }a=11,b=14$$