{l}{4a+3b=13}{6a-5b=-9} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 a + 3 b = 13 } \\ { 6 a - 5 b = - 9 } \end{array} \right.$$

a، b نى يېشىش

$$a=1$$

$$b=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4a+3b=13,6a-5b=-9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، a نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق a نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4a+3b=13$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3b نى ئېلىڭ.

$$4a=-3b+13$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$a=\frac{1}{4}\left(-3b+13\right)$$

\frac{1}{4} نى -3b+13 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=-\frac{3}{4}b+\frac{13}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6a-5b=-9 دىكى a نىڭ ئورنىغا \frac{-3b+13}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{3}{4}b+\frac{13}{4}\right)-5b=-9$$

6 نى \frac{-3b+13}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{9}{2}b+\frac{39}{2}-5b=-9$$

-\frac{9b}{2} نى -5b گە قوشۇڭ.

$$-\frac{19}{2}b+\frac{39}{2}=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{39}{2} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{19}{2}b=-\frac{57}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{19}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$b=3$$

a=-\frac{3}{4}b+\frac{13}{4} دە 3 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$a=-\frac{3}{4}\times 3+\frac{13}{4}$$

-\frac{3}{4} نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$a=\frac{-9+13}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{13}{4} نى -\frac{9}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$a=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=1,b=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4a+3b=13,6a-5b=-9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{4\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-5\right)-3\times 6}&\frac{4}{4\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{38}&\frac{3}{38}\\\frac{3}{19}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{38}\times 13+\frac{3}{38}\left(-9\right)\\\frac{3}{19}\times 13-\frac{2}{19}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى a ۋە b نى يېيىڭ.

$$a=1,b=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4a+3b=13,6a-5b=-9$$

4a بىلەن 6a نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 4a+6\times 3b=6\times 13,4\times 6a+4\left(-5\right)b=4\left(-9\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$24a+18b=78,24a-20b=-36$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 24a+18b=78 دىن 24a-20b=-36 نى ئېلىڭ.

$$24a-24a+18b+20b=78+36$$

24a نى -24a گە قوشۇڭ. 24a بىلەن -24a يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$18b+20b=78+36$$

18b نى 20b گە قوشۇڭ.

$$38b=78+36$$

78 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$38b=114$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 38 گە بۆلۈڭ.

$$b=3$$

6a-5b=-9 دە 3 نى b گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، a نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6a-5\times 3=-9$$

-5 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$6a-15=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$6a=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$a=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$a=1,b=3$$