{l}{4(x+y)-3(x-y)=10}{2(x+y)-3(x-y)=2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 10 } \\ { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

4x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+4y+3y=10$$

4y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 7y نى چىقىرىڭ.

$$x+7y=10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+2y+3y=2$$

2y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$-x+5y=2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x+7y=10$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7y نى ئېلىڭ.

$$x=-7y+10$$

يەنە بىر تەڭلىمە -x+5y=2 دىكى x نىڭ ئورنىغا -7y+10 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\left(-7y+10\right)+5y=2$$

-1 نى -7y+10 كە كۆپەيتىڭ.

$$7y-10+5y=2$$

7y نى 5y گە قوشۇڭ.

$$12y-10=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$12y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 12 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=-7y+10 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-7+10$$

10 نى -7 گە قوشۇڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

4x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+4y+3y=10$$

4y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 7y نى چىقىرىڭ.

$$x+7y=10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+2y+3y=2$$

2y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$-x+5y=2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{5-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-7\left(-1\right)}&\frac{1}{5-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{7}{12}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 10-\frac{7}{12}\times 2\\\frac{1}{12}\times 10+\frac{1}{12}\times 2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

4x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+4y+3y=10$$

4y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 7y نى چىقىرىڭ.

$$x+7y=10$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

2x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+2y+3y=2$$

2y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 5y نى چىقىرىڭ.

$$-x+5y=2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

x بىلەن -x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-x-7y=-10,-x+5y=2$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -x-7y=-10 دىن -x+5y=2 نى ئېلىڭ.

$$-x+x-7y-5y=-10-2$$

-x نى x گە قوشۇڭ. -x بىلەن x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-7y-5y=-10-2$$

-7y نى -5y گە قوشۇڭ.

$$-12y=-10-2$$

-10 نى -2 گە قوشۇڭ.

$$-12y=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -12 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

-x+5y=2 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-x+5=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=1$$