{l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=2$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى 2y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-4y بىلەن -14y نى بىرىكتۈرۈپ -18y نى چىقىرىڭ.

$$8x-18y-7x=-36$$

8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-18y=-36$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-4-7y=-18$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x-7y=-18+4$$

-18 گە 4 نى قوشۇپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-7y=-14$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$x-18y=-36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 18y نى قوشۇڭ.

$$x=18y-36$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x-7y=-14 دىكى x نىڭ ئورنىغا -36+18y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

-2 نى -36+18y كە كۆپەيتىڭ.

$$-36y+72-7y=-14$$

-36y نى -7y گە قوشۇڭ.

$$-43y+72=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 72 نى ئېلىڭ.

$$-43y=-86$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -43 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

x=18y-36 دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=18\times 2-36$$

18 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=36-36$$

-36 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى 2y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-4y بىلەن -14y نى بىرىكتۈرۈپ -18y نى چىقىرىڭ.

$$8x-18y-7x=-36$$

8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-18y=-36$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-4-7y=-18$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x-7y=-18+4$$

-18 گە 4 نى قوشۇپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-7y=-14$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=0,y=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى 2y+x گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-4y بىلەن -14y نى بىرىكتۈرۈپ -18y نى چىقىرىڭ.

$$8x-18y-7x=-36$$

8x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x-18y=-36$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-4-7y=-18$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x-7y=-18+4$$

-18 گە 4 نى قوشۇپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$-2x-7y=-14$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

x بىلەن -2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -2x+36y=72 دىن -2x-7y=-14 نى ئېلىڭ.

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

-2x نى 2x گە قوشۇڭ. -2x بىلەن 2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$36y+7y=72+14$$

36y نى 7y گە قوشۇڭ.

$$43y=72+14$$

72 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$43y=86$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 43 گە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

-2x-7y=-14 دە 2 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2x-7\times 2=-14$$

-7 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-14=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 14 نى قوشۇڭ.

$$-2x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=0,y=2$$