{l}{30x+20y=50}{5x-6y=30} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 30 x + 20 y = 50 } \\ { 5 x - 6 y = 30 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{45}{14} = 3\frac{3}{14} \approx 3.214285714$$

$$y = -\frac{65}{28} = -2\frac{9}{28} \approx -2.321428571$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$30x+20y=50,5x-6y=30$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$30x+20y=50$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20y نى ئېلىڭ.

$$30x=-20y+50$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 30 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{30}\left(-20y+50\right)$$

\frac{1}{30} نى -20y+50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x-6y=30 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2y+5}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}\right)-6y=30$$

5 نى \frac{-2y+5}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{25}{3}-6y=30$$

-\frac{10y}{3} نى -6y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{28}{3}y+\frac{25}{3}=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{25}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{28}{3}y=\frac{65}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{28}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{65}{28}$$

x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} دە -\frac{65}{28} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{65}{28}\right)+\frac{5}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى -\frac{65}{28} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{65}{42}+\frac{5}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى \frac{65}{42} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{45}{14}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{45}{14},y=-\frac{65}{28}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$30x+20y=50,5x-6y=30$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&20\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{30\left(-6\right)-20\times 5}&-\frac{20}{30\left(-6\right)-20\times 5}\\-\frac{5}{30\left(-6\right)-20\times 5}&\frac{30}{30\left(-6\right)-20\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{140}&\frac{1}{14}\\\frac{1}{56}&-\frac{3}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\30\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{140}\times 50+\frac{1}{14}\times 30\\\frac{1}{56}\times 50-\frac{3}{28}\times 30\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{45}{14}\\-\frac{65}{28}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{45}{14},y=-\frac{65}{28}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$30x+20y=50,5x-6y=30$$

30x بىلەن 5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 30 گە كۆپەيتىڭ.

$$5\times 30x+5\times 20y=5\times 50,30\times 5x+30\left(-6\right)y=30\times 30$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$150x+100y=250,150x-180y=900$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 150x+100y=250 دىن 150x-180y=900 نى ئېلىڭ.

$$150x-150x+100y+180y=250-900$$

150x نى -150x گە قوشۇڭ. 150x بىلەن -150x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$100y+180y=250-900$$

100y نى 180y گە قوشۇڭ.

$$280y=250-900$$

250 نى -900 گە قوشۇڭ.

$$280y=-650$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 280 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{65}{28}$$

5x-6y=30 دە -\frac{65}{28} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5x-6\left(-\frac{65}{28}\right)=30$$

-6 نى -\frac{65}{28} كە كۆپەيتىڭ.

$$5x+\frac{195}{14}=30$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{195}{14} نى ئېلىڭ.

$$5x=\frac{225}{14}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{45}{14}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{45}{14},y=-\frac{65}{28}$$