{l}{30x+15y=675}{42x+20y=940} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 30 x + 15 y = 675 } \\ { 42 x + 20 y = 940 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=20$$

$$y=5$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$30x+15y=675,42x+20y=940$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$30x+15y=675$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15y نى ئېلىڭ.

$$30x=-15y+675$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 30 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{30}\left(-15y+675\right)$$

\frac{1}{30} نى -15y+675 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 42x+20y=940 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-y+45}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$42\left(-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}\right)+20y=940$$

42 نى \frac{-y+45}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-21y+945+20y=940$$

-21y نى 20y گە قوشۇڭ.

$$-y+945=940$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 945 نى ئېلىڭ.

$$-y=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$y=5$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2} دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{45}{2}$$

-\frac{1}{2} نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5+45}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{45}{2} نى -\frac{5}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=20$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=20,y=5$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$30x+15y=675,42x+20y=940$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{30\times 20-15\times 42}&-\frac{15}{30\times 20-15\times 42}\\-\frac{42}{30\times 20-15\times 42}&\frac{30}{30\times 20-15\times 42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{7}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 675+\frac{1}{2}\times 940\\\frac{7}{5}\times 675-940\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=20,y=5$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$30x+15y=675,42x+20y=940$$

30x بىلەن 42x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 42 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 30 گە كۆپەيتىڭ.

$$42\times 30x+42\times 15y=42\times 675,30\times 42x+30\times 20y=30\times 940$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$1260x+630y=28350,1260x+600y=28200$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 1260x+630y=28350 دىن 1260x+600y=28200 نى ئېلىڭ.

$$1260x-1260x+630y-600y=28350-28200$$

1260x نى -1260x گە قوشۇڭ. 1260x بىلەن -1260x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$630y-600y=28350-28200$$

630y نى -600y گە قوشۇڭ.

$$30y=28350-28200$$

28350 نى -28200 گە قوشۇڭ.

$$30y=150$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 30 گە بۆلۈڭ.

$$y=5$$

42x+20y=940 دە 5 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$42x+20\times 5=940$$

20 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$42x+100=940$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 100 نى ئېلىڭ.

$$42x=840$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 42 گە بۆلۈڭ.

$$x=20$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=20,y=5$$