{l}{3y-4x=1}{3x+4y=18} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 y - 4 x = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 18 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3y-4x=1,4y+3x=18$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3y-4x=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4x نى قوشۇڭ.

$$3y=4x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{3}\left(4x+1\right)$$

\frac{1}{3} نى 4x+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4y+3x=18 دىكى y نىڭ ئورنىغا \frac{4x+1}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\right)+3x=18$$

4 نى \frac{4x+1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{16}{3}x+\frac{4}{3}+3x=18$$

\frac{16x}{3} نى 3x گە قوشۇڭ.

$$\frac{25}{3}x+\frac{4}{3}=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{25}{3}x=\frac{50}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{25}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=2$$

y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3} دە 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=\frac{4}{3}\times 2+\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{8+1}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى \frac{8}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3,x=2$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3y-4x=1,4y+3x=18$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-4\\4&3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\18\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-4\times 4\right)}&-\frac{-4}{3\times 3-\left(-4\times 4\right)}\\-\frac{4}{3\times 3-\left(-4\times 4\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-4\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\\-\frac{4}{25}&\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\18\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}+\frac{4}{25}\times 18\\-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}\times 18\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=3,x=2$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3y-4x=1,4y+3x=18$$

3y بىلەن 4y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 3y+4\left(-4\right)x=4,3\times 4y+3\times 3x=3\times 18$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$12y-16x=4,12y+9x=54$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 12y-16x=4 دىن 12y+9x=54 نى ئېلىڭ.

$$12y-12y-16x-9x=4-54$$

12y نى -12y گە قوشۇڭ. 12y بىلەن -12y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-16x-9x=4-54$$

-16x نى -9x گە قوشۇڭ.

$$-25x=4-54$$

4 نى -54 گە قوشۇڭ.

$$-25x=-50$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -25 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

4y+3x=18 دە 2 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4y+3\times 2=18$$

3 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$4y+6=18$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$4y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3,x=2$$