{l}{3y=-9x+9}{-2x+2y=6} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 y = - 9 x + 9 } \\ { - 2 x + 2 y = 6 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=0$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 9x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3y+9x=9$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3y+9x=9,2y-2x=6$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3y+9x=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9x نى ئېلىڭ.

$$3y=-9x+9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{3}\left(-9x+9\right)$$

\frac{1}{3} نى -9x+9 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-3x+3$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2y-2x=6 دىكى y نىڭ ئورنىغا -3x+3 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-3x+3\right)-2x=6$$

2 نى -3x+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$-6x+6-2x=6$$

-6x نى -2x گە قوشۇڭ.

$$-8x+6=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$-8x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

y=-3x+3 دە 0 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3,x=0$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 9x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3y+9x=9$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3y+9x=9,2y-2x=6$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&9\\2&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\times 2}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\times 2}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{3}{8}\\\frac{1}{12}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 9+\frac{3}{8}\times 6\\\frac{1}{12}\times 9-\frac{1}{8}\times 6\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=3,x=0$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 9x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3y+9x=9$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3y+9x=9,2y-2x=6$$

3y بىلەن 2y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3y+2\times 9x=2\times 9,3\times 2y+3\left(-2\right)x=3\times 6$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6y+18x=18,6y-6x=18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6y+18x=18 دىن 6y-6x=18 نى ئېلىڭ.

$$6y-6y+18x+6x=18-18$$

6y نى -6y گە قوشۇڭ. 6y بىلەن -6y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$18x+6x=18-18$$

18x نى 6x گە قوشۇڭ.

$$24x=18-18$$

18 نى -18 گە قوشۇڭ.

$$24x=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 24 گە بۆلۈڭ.

$$x=0$$

2y-2x=6 دە 0 نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2y=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3,x=0$$