{l}{3x-5y-4=0}{15y=4x+3} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y - 4 = 0 } \\ { 15 y = 4 x + 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$3x-5y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$15y-4x=3$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-5y=4,-4x+15y=3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-5y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$3x=5y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+4\right)$$

\frac{1}{3} نى 5y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4x+15y=3 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y+4}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}\right)+15y=3$$

-4 نى \frac{5y+4}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{20}{3}y-\frac{16}{3}+15y=3$$

-\frac{20y}{3} نى 15y گە قوشۇڭ.

$$\frac{25}{3}y-\frac{16}{3}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{16}{3} نى قوشۇڭ.

$$\frac{25}{3}y=\frac{25}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{25}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5+4}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{3} نى \frac{5}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$3x-5y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$15y-4x=3$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-5y=4,-4x+15y=3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&15\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\-4&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{3\times 15-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{3\times 15-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{3\times 15-\left(-5\left(-4\right)\right)}&\frac{3}{3\times 15-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{4}{25}&\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 4+\frac{1}{5}\times 3\\\frac{4}{25}\times 4+\frac{3}{25}\times 3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$3x-5y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$15y-4x=3$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-5y=4,-4x+15y=3$$

3x بىلەن -4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4\times 3x-4\left(-5\right)y=-4\times 4,3\left(-4\right)x+3\times 15y=3\times 3$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-12x+20y=-16,-12x+45y=9$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -12x+20y=-16 دىن -12x+45y=9 نى ئېلىڭ.

$$-12x+12x+20y-45y=-16-9$$

-12x نى 12x گە قوشۇڭ. -12x بىلەن 12x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$20y-45y=-16-9$$

20y نى -45y گە قوشۇڭ.

$$-25y=-16-9$$

-16 نى -9 گە قوشۇڭ.

$$-25y=-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -25 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

-4x+15y=3 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4x+15=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$-4x=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=1$$