{l}{3x-5y=0}{5x-3y=34} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 0 } \\ { 5 x - 3 y = 34 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8} = 10.625$$

$$y = \frac{51}{8} = 6\frac{3}{8} = 6.375$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-5y=0,5x-3y=34$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-5y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5y نى قوشۇڭ.

$$3x=5y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\times 5y$$

\frac{1}{3} نى 5y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{3}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x-3y=34 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{5y}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\times \frac{5}{3}y-3y=34$$

5 نى \frac{5y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{25}{3}y-3y=34$$

\frac{25y}{3} نى -3y گە قوشۇڭ.

$$\frac{16}{3}y=34$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{16}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{51}{8}$$

x=\frac{5}{3}y دە \frac{51}{8} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{5}{3}\times \frac{51}{8}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{5}{3} نى \frac{51}{8} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{85}{8}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{85}{8},y=\frac{51}{8}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-5y=0,5x-3y=34$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\34\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\5&-3\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\34\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\34\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\34\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 5\right)}&-\frac{-5}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 5\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\34\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}&\frac{5}{16}\\-\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\34\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}\times 34\\\frac{3}{16}\times 34\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{8}\\\frac{51}{8}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{85}{8},y=\frac{51}{8}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-5y=0,5x-3y=34$$

3x بىلەن 5x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$5\times 3x+5\left(-5\right)y=0,3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 34$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$15x-25y=0,15x-9y=102$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 15x-25y=0 دىن 15x-9y=102 نى ئېلىڭ.

$$15x-15x-25y+9y=-102$$

15x نى -15x گە قوشۇڭ. 15x بىلەن -15x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-25y+9y=-102$$

-25y نى 9y گە قوشۇڭ.

$$-16y=-102$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -16 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{51}{8}$$

5x-3y=34 دە \frac{51}{8} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5x-3\times \frac{51}{8}=34$$

-3 نى \frac{51}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$5x-\frac{153}{8}=34$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{153}{8} نى قوشۇڭ.

$$5x=\frac{425}{8}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{85}{8}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{85}{8},y=\frac{51}{8}$$