{l}{3x-4y=7}{x+3/2-y=4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = 7 } \\ { \frac { x + 3 } { 2 } - y = 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-3$$

$$y=-4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-4y=7,\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-4y=7$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4y نى قوشۇڭ.

$$3x=4y+7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(4y+7\right)$$

\frac{1}{3} نى 4y+7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە \frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{4y+7}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}+3\right)-y=4$$

\frac{7}{3} نى 3 گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}y+\frac{16}{3}\right)-y=4$$

\frac{1}{2} نى \frac{16+4y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}-y=4$$

\frac{2y}{3} نى -y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{8}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-4$$

x=\frac{4}{3}y+\frac{7}{3} دە -4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{7}{3}$$

\frac{4}{3} نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-16+7}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{3} نى -\frac{16}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-3,y=-4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-4y=7,\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئاددىيلاشتۇرۇپ، ئۆلچەملىك شەكىلگە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

\frac{1}{2} نى x+3 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}-y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{2}x-y=\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-4}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-4\\\frac{1}{2}&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7-4\times \frac{5}{2}\\\frac{1}{2}\times 7-3\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-3,y=-4$$