{l}{3x-4y=-4}{2x+4y=16} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = - 4 } \\ { 2 x + 4 y = 16 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

$$y = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x-4y=-4,2x+4y=16$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x-4y=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4y نى قوشۇڭ.

$$3x=4y-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(4y-4\right)$$

\frac{1}{3} نى -4+4y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4}{3}y-\frac{4}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+4y=16 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-4+4y}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{4}{3}y-\frac{4}{3}\right)+4y=16$$

2 نى \frac{-4+4y}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{8}{3}y-\frac{8}{3}+4y=16$$

\frac{8y}{3} نى 4y گە قوشۇڭ.

$$\frac{20}{3}y-\frac{8}{3}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{8}{3} نى قوشۇڭ.

$$\frac{20}{3}y=\frac{56}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{20}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{14}{5}$$

x=\frac{4}{3}y-\frac{4}{3} دە \frac{14}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{4}{3}\times \frac{14}{5}-\frac{4}{3}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4}{3} نى \frac{14}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{56}{15}-\frac{4}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{3} نى \frac{56}{15} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{12}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{14}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x-4y=-4,2x+4y=16$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{3\times 4-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 4-\left(-4\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{10}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{5}\times 16\\-\frac{1}{10}\left(-4\right)+\frac{3}{20}\times 16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{14}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x-4y=-4,2x+4y=16$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2\left(-4\right)y=2\left(-4\right),3\times 2x+3\times 4y=3\times 16$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x-8y=-8,6x+12y=48$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x-8y=-8 دىن 6x+12y=48 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x-8y-12y=-8-48$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-8y-12y=-8-48$$

-8y نى -12y گە قوشۇڭ.

$$-20y=-8-48$$

-8 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$-20y=-56$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -20 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{14}{5}$$

2x+4y=16 دە \frac{14}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+4\times \frac{14}{5}=16$$

4 نى \frac{14}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x+\frac{56}{5}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{56}{5} نى ئېلىڭ.

$$2x=\frac{24}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{12}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{14}{5}$$