{l}{3x+2y=23}{2x-2y=2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 23 } \\ { 2 x - 2 y = 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=5$$

$$y=4$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$3x+2y=23,2x-2y=2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$3x+2y=23$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2y نى ئېلىڭ.

$$3x=-2y+23$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+23\right)$$

\frac{1}{3} نى -2y+23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{23}{3}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-2y=2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-2y+23}{3} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{23}{3}\right)-2y=2$$

2 نى \frac{-2y+23}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{46}{3}-2y=2$$

-\frac{4y}{3} نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{46}{3}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{46}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{10}{3}y=-\frac{40}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{10}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=4$$

x=-\frac{2}{3}y+\frac{23}{3} دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{2}{3}\times 4+\frac{23}{3}$$

-\frac{2}{3} نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8+23}{3}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{23}{3} نى -\frac{8}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=4$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$3x+2y=23,2x-2y=2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\2&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\times 2}&-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\times 2}&\frac{3}{3\left(-2\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 23+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{1}{5}\times 23-\frac{3}{10}\times 2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=5,y=4$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$3x+2y=23,2x-2y=2$$

3x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 3x+2\times 2y=2\times 23,3\times 2x+3\left(-2\right)y=3\times 2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$6x+4y=46,6x-6y=6$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 6x+4y=46 دىن 6x-6y=6 نى ئېلىڭ.

$$6x-6x+4y+6y=46-6$$

6x نى -6x گە قوشۇڭ. 6x بىلەن -6x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$4y+6y=46-6$$

4y نى 6y گە قوشۇڭ.

$$10y=46-6$$

46 نى -6 گە قوشۇڭ.

$$10y=40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 10 گە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

2x-2y=2 دە 4 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-2\times 4=2$$

-2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-8=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$2x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=5,y=4$$